天津市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：統(tǒng)計與概率(含答案)

天津市 2017 屆高三數(shù)學(xué) 理 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計與概率 一、選擇、填空題 1、（ 天津市八校 2016 屆高三 12 月 聯(lián)考 ） 某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有 1290 人，其中高一480 人，高二比高三多 30 人為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生 96 人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為 2、（ 天津市八校 2016 屆高三 12 月 聯(lián)考 ） 某 在區(qū)間 1,1 上隨機(jī)取一個數(shù) x， 值介于 10, 2的概率為 3、（ 和平區(qū) 2016 屆高三第四次模擬） 若從區(qū)間 0,2 中隨機(jī)取出兩個數(shù) a 和 b ，則關(guān)于 x 的一元二次方程 2220x a x b 有實根，且滿足 224的概率為 _ 4、（ 河北區(qū) 2016 屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（三） ） 設(shè)曲線 2及直線 1y 所圍成的封閉圖形為區(qū)域D ，不等式組 1101 ， 所確定的區(qū)域為 E ，在區(qū)域 E 內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點落在區(qū)域 D 內(nèi)的 概率為 （ A） 13（ B） 25（ C） 35（ D） 23 5、（ 河?xùn)|區(qū) 2016 屆高三第二次模擬 ）某學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為高一年級 150 人，高二年級 180 人，高三年級 210 人，為了調(diào)查該學(xué)校學(xué)生視力情況需要抽取 72 人作為樣本，若采用分層抽樣的方式，則高一和高二年級一共抽取的人數(shù)為 _ 6、（ 河西區(qū) 2016屆高三第二次模擬 ） 統(tǒng)計某學(xué)校高三年級某班 40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，分?jǐn)?shù)均在 40至 100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中 a 的值為 . 第 7 題 7、（ 河西區(qū) 2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一） ） 已知直線 06 拋物線 2 x 軸正半軸圍成的陰影部分如 右上 圖所示，若從 區(qū)域內(nèi)任取一點 ， )y ，則點 M 取自陰影部分的概率為 . 8、（ 紅橋區(qū) 2016 屆高三上學(xué)期期末考試 ） 某校高中生共有 900 人，其中高一年級 300 人，高二年級 200 人，高三年級 400 人現(xiàn)分層抽取容量為 45 的樣本，那么高二年級抽取的人數(shù)為 9、（ 天津市十二區(qū)縣重點高中 2016 屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考 ） 已知曲線 1直線 1, 3,x x x軸圍成的封閉區(qū)域為 A，直線 1 , 3 , 0 , 1x x y y 圍成的封閉區(qū)域為 B， 在區(qū)域 ，該點 P 落在 區(qū)域 10、（ 天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校 2016 屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二） ） 某學(xué)院的 ,個專業(yè)共有 1500名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 150的樣本已知該學(xué)院的 A 專業(yè)有 420 名學(xué)生， B 專業(yè)有 580 名學(xué)生，則在該學(xué)院的 C 專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生 11 、（ 天 津 市 十 二 區(qū) 縣 重 點 學(xué) 校 2016 屆 高 三 下 學(xué) 期 畢 業(yè) 班 聯(lián) 考 （ 二 ） ） 設(shè) 區(qū) 域 ( , ) | 0 1 , 0 1 ,x y x y 區(qū)域 ( , ) | , ( , ) A x y y x x y ,在區(qū)域 中隨機(jī)取一個點 ,則該點在 A 中的概率 _ 12、（ 武清區(qū) 2016 屆高三 5 月質(zhì)量調(diào)查（三） ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足 22 10 點 成的區(qū)域為 D ，曲線 2 與直線 1x 圍成的封閉區(qū)域為 M 向 D 內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入M 內(nèi)的概率 為 13、（ 天津市五校 2016 屆高三聯(lián)考 ） 已知點 P 是邊長為 4 的正方形內(nèi)任一點，則點 P 到四個頂點的距離均大于 2的概率是 _ 二、解答題 1、（ 2016 年天津市高考） 某小組共 10 人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為 1,2,3的人數(shù)分別為 3,3,4,0 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座談會 . （ I）設(shè) A 為事件“選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之和為 4”，求事件 A 發(fā)生的概率； （ X 為選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 2、（ 2015 年天津市高考） 為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加 名，其中種子選手 2 名；乙協(xié)會的運動員 5 名，其中種子選手 3 名 名運動員中隨機(jī)選擇 4 人參加比賽 . (I)設(shè) A 為事件“選出的 4 人中恰有 2 名種子選手，且這 2 名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A 發(fā)生的概率； ( X 為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 3、 （ 和平區(qū) 2016 屆高三第四次模擬） 某同學(xué)需通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊”和“文藝隊”，進(jìn)入這兩個隊成功與否是相互獨立的，能同時進(jìn)入這兩個隊的概率是 124，至少能進(jìn)入一個隊的概率是 38，并且能進(jìn)入“體育隊”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊”的概率 （）求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊”的概率1藝隊”的概率2p； （）學(xué)校對于進(jìn)入“體育隊”的同學(xué)增加 2 個選修課學(xué)分，對于進(jìn)入“文藝隊”的同學(xué)增加 1 個選修課學(xué)分，求該同學(xué)獲得選修課加分分?jǐn)?shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 4、（ 河北區(qū) 2016 屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（三） ） 集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能 正常工作的概率分別降為 1 1 2223， ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立若三 個 電子元件中至少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修 集成電路 E 所需費用為 100元 （ ）求集成電路 E 需要維修的概率； （ ）若某電子設(shè)備共由 2 個集成電路 E 組成，設(shè) X 為該電子設(shè)備需要維修 集成電路所需的費用，求 隨機(jī)變量 X 的分布列和期望 () 5、（ 河北區(qū) 2016 屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（ 一 ） ） 某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請 20名來自本校機(jī)械 工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院 的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表： （ ）從這 20名學(xué)生中隨機(jī)選出 3 名學(xué)生發(fā)言，求這 3 名學(xué)生中任意兩個均不屬于 同一學(xué)院的概率； （ ）從這 20名學(xué)生中隨機(jī)選出 3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為 X ，求 隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 海洋學(xué)院 醫(yī)學(xué)院 經(jīng)濟(jì) 學(xué)院 人數(shù) 4 6 4 6 6、（ 河?xùn)|區(qū) 2016 屆高三第二次模擬 ） 某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有 7名同學(xué)，其中 2人只會法語， 2人只會英語， 3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派 3人到法國的學(xué)校交流訪問 （ 1）在選派的 3人中恰有 2人會法語的概率； （ 2）在選派的 3人中既會法語又 會英語的人數(shù) 的分布列與期望 7、（ 河西區(qū) 2016 屆高三第二次模擬 ） 長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解 A ， B 兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字） 1小時，則稱為“過度用網(wǎng)” . （ ） 請 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計 A ， B 兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值； （ ） 從 A 班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù)，求恰有 1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)” 的概率； （ ）從 A 班， B 班的樣本中各隨機(jī)抽取 2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生 人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 8、（ 河西區(qū) 2016 屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一） ） 在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共 10 個，其中紅球 4 個，白球 3 個，藍(lán)球 3 個 取下一個球 多取 3 次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球 （ ） 最多取兩次就結(jié)束的概率 ； （ ） 整個過程中恰好取到 2 個白球的概率； （ ）設(shè)取球的次數(shù) 為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 9 0 3 1 1 1 2 4 0 2 1 5 7 1 3 6 9、（ 紅橋區(qū) 2016 屆高三上學(xué)期期末考試 ） 某籃球隊規(guī)定，在一輪訓(xùn)練中，每人最多可投籃 4 次，一旦投中即停止該輪訓(xùn)練，否則一直試投到第四次為止 4， （）求該選手投籃 3次停止該輪訓(xùn)練的概率； （） 求一輪訓(xùn)練中，該選手的實際投籃次數(shù) 的概率分布和數(shù)學(xué)期望 . 10、（ 天津市十二區(qū)縣重點高中 2016 屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考 ） 某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題， 個不同的 小題 ， 個不同的 小題 , 某考生從中任抽取四道題解答 . () 求該考生至少抽取到 2道 () 設(shè)所抽取的四道題中 ,求隨機(jī)變量 11、（ 天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校 2016 屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二） ） 國家旅游局確定 2016 年以“絲綢之 路旅游年”為年度旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”。某人利用五一假期 ,在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點，并收集文廟紀(jì)念徽章 3枚，白塔紀(jì)念徽章 2枚，其余三處各 1枚 .，現(xiàn)從中任取 4枚 . (I)求抽取的 4枚中恰有 3個景點的概率； (取的 4枚徽章中恰有文廟 紀(jì)念徽章 的個數(shù)為 枚，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 12、（ 武清區(qū) 2016 屆高三 5 月質(zhì)量調(diào)查（三） ） 某人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為 兩方，開始時棋子放在 A 方，根據(jù)下列、的規(guī)定移動棋子：骰子出現(xiàn) 1 點時，不能移動棋子；出現(xiàn) 2、 3、 4、 5點時，把棋子移向?qū)Ψ?；出現(xiàn) 6點時，若棋子在 A 方就不動，若棋子在 方 （ 1）將骰子連擲 2次，求擲第一次后棋子 仍在 A 方而擲第二次后棋子在 B 方的概率； （ 2）若將骰子連擲 3 次， 3次中棋子移動的次數(shù)記為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和期望 13、（ 天津市五校 2016 屆高三聯(lián)考 ） 甲袋中裝有大小相同的白球 1 個，紅球 2 個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球 2 個，白球 3 個先從甲袋中取出 1 個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球 （ 1） 求從乙袋中取出的 2個 小球中僅有 1個紅球的概率； （ 2） 記從乙袋中取出的 2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案 一、填空、選擇題 1、 78 2、 133、84、 D 5、 44 6、 7、27168、 10 9、 50 11、 2312、3213、41 二、解答題 1、 【答案】 （ ） 13（ ）詳見解析 () 隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2. 2 2 23 3 42100 C C 415 ， 1 1 1 13 3 3 42107115C C C ， 11342104215 . 所以，隨機(jī)變量 X 分布列為 X 0 1 2 P 415 715 415 隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 4 7 40 1 2 11 5 1 5 1 5 2、 【解析】 試題解析： (I)由已知，有 2 2 2 22 3 3 3486()35C C C 所以事件 (機(jī)變量 ,3,4 45348( 1 , 2 , 3 , 4 ) k 所以隨機(jī)變量 34 的數(shù)學(xué)期望 1 3 3 1 51 2 3 414 7 7 14 2 3、 解：（）依題意，有 121 2 1 21 ,243 p p p 且12 3分 解得1211,64 5分 （）依題意，隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2,3 6分 1 1 5 1 1 50 1 1 , 1 16 4 8 6 4 2 4P X P X ， 8分 1 1 1 1 1 12 1 , 36 4 8 6 4 2 4P X P X 10分 X 的分和列為： X 0 1 2 3 P 58 524 18 124 11分 X 的數(shù)學(xué)期望 5 5 1 1 70 1 2 38 2 4 8 2 4 1 2 13分 4、 解： （ ）三個電子元件能正常工作分別記為事件 A B C， ， ， 則 1 1 2( ) ( ) ( )2 2 3P A P B P C ， ， 依題意，集成電路 E 需要 維修有兩種情形： 3 個元件都不能正常工作，概率為 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2P P A B C P A P B P C ； 3 個元件中的 2 個不能正常工作，概率為 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 3P P A B C A B C A B C P A B C P A B C P A B C 集成電路 E 需要維修的概率為12512 6 分 （ ）隨機(jī)變量 X 的所有 可能 取值為 0 100 200， ， 27 4 9( 0 ) ( )1 2 1 4 4 ， 12 5 7 3 5( 1 0 0 ) ( ) ( )1 2 1 2 7 2P X C ， 25 2 5( 2 0 0 ) ( )1 2 1 4 4 ， X 的分布列為 X 0 100 200 P 491443572251444 9 3 5 2 5 2 5 0( ) 0 1 0 0 2 0 01 4 4 7 2 1 4 4 3 13 分 5、 解： （ ）從 20名學(xué)生中隨機(jī)選出 3 名中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為： 161 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 6 4 4 6 6 4 4 6 4 6C C C C C C C C C C C C ， 2 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 6 4 4 6 6 4 4 6 6 4 6320819C C C C C C C C C C C 4 分 （ ） X 的所有取值為 0， 1， 2， 3 5 分 316320C 28( 0 )C 5 7 ； 124 1 6320( 1 )C 1 9 ； 214 1 6320( 2 )C 9 5 ； 34320C 1( 3 )C 2 8 5 ， 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 28578198951285 11 分 2 8 8 8 1 30 1 2 35 7 1 9 9 5 2 8 5 5 13 分 6、（ 1）事件 A“選派的三人中恰有 2 人會法語的概率為 74)(371225 5 分 （ 2） 的取值為 0、 1、 2、 3，則 354)0(3734 3518)1(371324 3512)2(372314 351)3(3733 分布列為： 0 1 2 3 P 3543518351235179354535133512235181 E 13 分 7、 （ ） 解：經(jīng)計算， 18 22 據(jù)此估計， A 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 18小時， B 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 22 小時 . 3分 （ ） 解： A 班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時長不小于 21 小時的有 2個，從中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù)，恰有 1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率為94)621()62( 1112 6分 （ ）解：隨 機(jī)變量 X 的取值為 0， 1， 2， 3， 4， )0(25626262224 )1( 2 5562626121424221412 )2( 225101 ， )3( 2 5562626241412121422 )4(25626262422 隨機(jī)變量 X 的分布列為： 0 1 2 3 4 P 225622556225101225562256 11 分 X 的數(shù)學(xué)期望是 22 2 55612 2 560)( 2 2 5642 2 55632 2 51 0 1 . 13 分 8、 （ ） 解：設(shè)取球的次數(shù)為 ，則 103)1( P， 1 0 021103107)2( P， 所以最多取兩次就結(jié)束的概率1005110021103 P. 4 分 （ ） 解：由題意可知，可以如下取球：紅白白，白紅白，白白紅，白白藍(lán)， 所以恰好取到 2 個白球的概率 3103103104 P 20027103103103 . 8 分 （ ）解：隨 機(jī)變量 X 的取值為 1， 2， 3 9 分 103)1( 1 0 021103107)2( 1 0 049107107)3( 12 分 隨機(jī)變量 X 的分布列為： 1 2 3 P 103 10021 10049 X 的數(shù)學(xué)期望是 21031)( 0021910049310021 . 13 分 9、 解 （）該選手投籃 3次停止該輪訓(xùn)練即第三次投中事件為 A ，概率為： 23 3 3( ) (1 )4 4 6 4 ; （） 的可能取值為 1、 2、 3、 4， 3( 1) 4P； 3 3 3( 2 ) (1 )4 4 1 6P ； 23 3 3( 3 ) (1 )4 4 6 4P ； 343 3 3 1( 4 ) ( 1 ) ( 1 )4 4 4 6 4P 所以， 的分布列為 1 2 3 4 P 34 316 364 164 3 3 3 1 9 7( ) 1 2 3 44 1 6 6 4 6 4 6 4E . 10、 解： () 設(shè)事件 A: ” 該考生至少取到 2道 . ()4 3 14 4 641037142C C 4分 （ 2）隨機(jī)變量 ， 1， 2， 3， 4， 5分 4441010210 3146410241210 2246410902210 ， 1346410803210 46410154210 10 分 隨機(jī)變量 11 分 隨機(jī)變量 1 2 4 9 0 8 0 1 5 1 20 1 2 3 42 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 5 13 分 11、 () 記“抽取的 4 枚徽章中恰有 3 個景點”為事件 A 1 分 2 1 1 2 2 1 1 23 2 3 3 2 3 3 348( ) ( ) 39()70C C C C C C C 5 分 () 的可能取值為 0,1,2,3, 6 分 45485( 0 )70 13354830( 1 )70 22354830( 2 )70 3135485( 3 )7