華東師大版八年級上冊112實數(shù)

第11章數(shù)的開方,實數(shù),請同學(xué)們思考一下，從我們開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以來，數(shù)學(xué)中的數(shù)都是怎么分類的？可以分幾類？各類數(shù)中都包含哪些數(shù)？,思考回顧,老師幫你們回憶一下：從我們上小學(xué)開始，最早接觸到的數(shù)是0，1，2，3，這些數(shù)稱為自然數(shù)，即自然數(shù)包括了，0，正整數(shù)，自然數(shù)的范圍較小。上學(xué)年學(xué)習(xí)了負數(shù)之后，知道了正整數(shù)，0，負整數(shù)構(gòu)成了整數(shù)，整數(shù)的范圍要比自然數(shù)的范圍大一點，整數(shù)和分數(shù)構(gòu)成有理數(shù)，有理數(shù)的范圍又大了一點，有理數(shù)和無理數(shù)就構(gòu)成了實數(shù)，實數(shù)的范圍更大了。,答案,4,1,4,2,1,3,用計算器計算的數(shù)值1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248,在數(shù)學(xué)上證明，沒有一個數(shù)的平方等于2，也就是說不是一個有理數(shù),那么是個怎樣的數(shù)呢？,我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，任何一個分數(shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者是無限循環(huán)小數(shù),類似地，圓周率等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)。,不是一個有理數(shù)，實際上，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。,把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？,探究,事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。,反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù),除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，還有什么其它類型的小數(shù)嗎？,無限不循環(huán)的小數(shù)-叫做無理數(shù),無理數(shù)定義,無限不循環(huán)小數(shù)就叫無理數(shù),圓周率及一些含有的數(shù),開方開不盡數(shù),有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù),無理數(shù)的特征:,注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),實數(shù),有理數(shù)無理數(shù)統(tǒng)稱,判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？,有理數(shù)是：無理數(shù)是：,超級演練,實數(shù),有理數(shù),無理數(shù),分數(shù),整數(shù),正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),自然數(shù),正無理數(shù),負無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù),一般有三種情況,實數(shù)的分類：,實數(shù),實數(shù),有理數(shù),無理數(shù),整數(shù),分數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),正實數(shù),0,負實數(shù),正有理數(shù),正無理數(shù),負有理數(shù),負無理數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：,無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(強調(diào):無限、不循環(huán).)無理數(shù)常見的4種典型:,注意：,(3)、無限不循環(huán)小數(shù)：0.101001000(兩個“1”之間依次多一個0),(4)、三角函數(shù)型：tan60，sin45,一定要知道：,(2)無理數(shù)不一定都是用根號表示的數(shù).如：,(3)無理數(shù)有無數(shù)多個.,(4)無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù).,(1)用根號表示的數(shù)不一定是無理數(shù).如：,判定一個數(shù)是否無理數(shù):(1)是看它是不是無限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)則不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4)無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；,判斷的方法：,常用,1.414,1.732,2.646,2.449,2.236,2.828,3.162,你能在數(shù)軸上找到表示的點嗎？,思考：,=？,探究：,1,1,將兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形.,在數(shù)軸上找表示的點,歸納,如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸將被填滿嗎？如果再將所有的無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？總結(jié)：數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。即：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等的概念、大小比較、運算法則以及運算律，同樣適用于實數(shù)。,例如：和互為相反數(shù).,絕對值等于的數(shù)是和,知識拓展,例：把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）,在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。,試一試,填空：（1）的相反數(shù)是_（2）的相反數(shù)是（3）_（4）絕對值等于的數(shù)是_,同步?jīng)_刺,一、判斷以下題目：,1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）,2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）,3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）,4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）,5.無理數(shù)一定都帶根號。（）,6.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（）,7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）,8.數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù)。（）,、絕對值等于的數(shù)是，的平方是,二、填空,、正實數(shù)的絕對值是，的絕對值是，負實數(shù)的絕對值是.,它本身,0,它的相反數(shù),5、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是.,整數(shù)有有理數(shù)有無理數(shù)有實數(shù)有,二、填空,6、在實數(shù)中，,練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：（1）兩個數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠都除不盡，那么結(jié)果一定是一個無理數(shù)；（2）任意一個無理數(shù)的絕對值是正數(shù)。2.計算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個實數(shù)的大小：（1）（2）,例1、試估計與的大