浙江省杭州市實驗外國語學(xué)校浙教版八級數(shù)學(xué)下冊課件：正方形（）.ppt

回顧并思考:,1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些特殊的平行四邊形?,2.是否存在一組鄰邊相等的特殊的矩形?若存在，它是什么圖形?,3.是否存在一個角是直角的菱形?若存在，它是什么圖形?,正方形,5.32,觀察旋轉(zhuǎn)(這些三角有什么特點),正方形的定義,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性質(zhì)=,已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。,（）；（）；（）；（）。,合作探究,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。,定義法,有一個角是直角的菱形是正方形。,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,-下列說法對嗎?（1）如果一個菱形的對角線相等,那么它一定是正方形（2）如果一個矩形的對角線互相垂直,那么它一定是正方形（3）四條邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形（4）對角線垂直且相等的四邊形是正方形(7)四個角都相等的四邊形是正方形(8)四條邊都相等的四邊形是正方形,辨一辨,例1.已知:如圖,ABC中.ABC=90,BD是角平分線,DEAB,DFBC,垂足分別是E、F.,求證：四邊形DEBF是正方形.,證明:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而ABC=90,四邊形DEBF是矩形（）,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF（）,四邊形DEBF是正方形（）.,有三個角是直角的四邊形是矩形,角平分線的定理,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,課內(nèi)練習(xí),1.已知:如圖，ABD和BCD都是等腰直角三角形，A=C=Rt.求證:四邊形ABCD是正方形.,課內(nèi)練習(xí),2.求證:依次連結(jié)正方形各邊中點所成的四邊形是正方形,作業(yè)題,1.將一張正方形紙片按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是(）,作業(yè)題,2.判斷命題“對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形”是否成立.如果認(rèn)為不成立，請增加一個條件使它成立.,作業(yè)題,3.求證:矩形的各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是正方形.,作業(yè)題,4.已知：如圖點A、B、C、D分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形,作業(yè)題,5.已知在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個頂點坐標(biāo)依次是A(-a，-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).這個四邊形是正方形嗎?如果認(rèn)為是正方形，請給出證明;如果認(rèn)為不一定是正方形，請給出一個條件使它是正方形(不必證明).,拓展提高,1.如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點G、F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，求GF的長.,拓展提高,2.探究問題：（1）方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF。,截長補短：證明：延長CB至點G，使BG=DE.,在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ABC=90GB=DE，AGBADE（SAS）2=1，AG=AEEAF=45，3+2=45，3+1=45即GAF=45=；=；=；.EF=FG=GB+BF=BF+DE,（2）方法遷移：如圖，將RtABC沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；,如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足EAF=DAB，試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF，請直接寫出你的猜想。,問題拓展,如何判別一個平行四邊形是正方形？,從角上來談；,從邊上來談；,從對角線上來談；