初中數(shù)學(xué)一題多解

初中數(shù)學(xué)一題多解 初二三班蔡晨暉摘要：“一題多解”有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對一道題學(xué)生可能提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為同學(xué)們合作、爭辯、探究、交流的場所，它能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！耙活}多解”有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，讓學(xué)生能根據(jù)題目給出的已知條件，并結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題的切入點(diǎn)?！耙活}多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生不滿足僅僅得出一道習(xí)題的答案，而去追求更獨(dú)特、更快捷的其他的解題方法?！耙活}多解”有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)和豐富解題方法，學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用已有的知識(shí)不斷提高解題能力。對于一題多解，我是從兩個(gè)方面來認(rèn)識(shí)和解釋的：第一，同一個(gè)問題，用不同的方法和途徑來解決；其二，同一個(gè)問題，其結(jié)論是多種的，就是結(jié)論開放性問題。一題多解，有利于溝通各知識(shí)的內(nèi)涵和外延，深化知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散性思維；一題多解有利于分析問題和解決問題的思路和方法，解題后從中擇優(yōu)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維?？偠灾耙活}多解”有利于學(xué)生解題思維能力的提高和發(fā)展。圖1圖2 如圖1，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F。（1）求證：CE=CF；（2）將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖2所示，試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。解：方法一：（1）ACB=90CAB+B=180-90=90CDABCDA=90CAB+ACD=180-90=90B=ACDCEF=ACD+CAF , CFE=B+FAB又AF平分CABCAF=FABCEF=CFECE=CF方法二：ACB =90CFA=180-ACB-CAF=180-90-CAF=90-CAFCDABCDA= 90CEF=ACD= 180-CDA-FAB= 180-90-FAB= 90-FABAF平分CABCAF=BAFCEF=CFACE=CF(2)解：BE=CF 方法一：ADE為ADEADEADEEAB=EAB , AE=AEAF平分CABCAF=BAE=BAE在CAE和BAE中ACD=BAEAE=AECAE=EABCAEB