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初中數(shù)學(xué)一題多解 初二三班蔡晨暉摘要:“一題多解”有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下,對一道題學(xué)生可能提出兩種、三種甚至更多種解法,課堂成為同學(xué)們合作、爭辯、探究、交流的場所,它能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!耙活}多解”有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性,活躍思路,讓學(xué)生能根據(jù)題目給出的已知條件,并結(jié)合自身情況,靈活地選擇解題的切入點(diǎn)?!耙活}多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,使學(xué)生不滿足僅僅得出一道習(xí)題的答案,而去追求更獨(dú)特、更快捷的其他的解題方法?!耙活}多解”有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)和豐富解題方法,學(xué)會如何綜合運(yùn)用已有的知識不斷提高解題能力。對于一題多解,我是從兩個方面來認(rèn)識和解釋的:第一,同一個問題,用不同的方法和途徑來解決;其二,同一個問題,其結(jié)論是多種的,就是結(jié)論開放性問題。一題多解,有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延,深化知識,培養(yǎng)發(fā)散性思維;一題多解有利于分析問題和解決問題的思路和方法,解題后從中擇優(yōu),培養(yǎng)創(chuàng)新思維??偠灾耙活}多解”有利于學(xué)生解題思維能力的提高和發(fā)展。圖1圖2 如圖1,RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。(1)求證:CE=CF;(2)將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,其它條件不變,如圖2所示,試猜想:BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。解:方法一:(1)ACB=90CAB+B=180-90=90CDABCDA=90CAB+ACD=180-90=90B=ACDCEF=ACD+CAF , CFE=B+FAB又AF平分CABCAF=FABCEF=CFECE=CF方法二:ACB =90CFA=180-ACB-CAF=180-90-CAF=90-CAFCDABCDA= 90CEF=ACD= 180-CDA-FAB= 180-90-FAB= 90-FABAF平分CABCAF=BAFCEF=CFACE=CF(2)解:BE=CF 方法一:ADE為ADEADEADEEAB=EAB , AE=AEAF平分CABCAF=BAE=BAE在CAE和BAE中ACD=BAEAE=AECAE=EABCAEB
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