等腰三角形的性質(zhì)與判定(經(jīng)典)

等腰三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)梳理1等腰三角形的概念：有相等的三角形，叫做等腰三角形，叫做腰，另一條邊叫做兩腰所夾的角叫做，底邊與腰所夾的角叫做2等腰三角形性質(zhì)定理：(1)等腰三角形的兩個(gè)相等，也可以說(shuō)成(2) 三線合一：即(3)等腰三角形是圖形3等腰三角形的判定：(1)有相等的三角形是等腰三角形(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角也相等簡(jiǎn)寫(xiě)成例題講解例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)例2如圖，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD求證：DBC是等腰三角形例3 如圖，AB=AE，BC=ED， B=E求證：C=D 例4如圖，AB=AC，BDAC于D求證：BAC=2DBC例5 有關(guān)等腰三角形的基本圖形（1）如圖3，若OD平分AOB，DEOB交OA于E求證：EOED提問(wèn)：這個(gè)結(jié)論的逆命題是否正確？（2）如圖 3，若 OD平分AOB， EOED，求證： DEOB（3）如圖 3，若 DEOB交OA于E， EOED，求證： OD平分AOB有關(guān)的題組練習(xí)（1）如圖4，ADBC， BD平分ABC求證： ABAD（2）已知：如圖5（a），ABAC，BD平分ABC，CD平分ACB問(wèn)：圖中有幾個(gè)等腰三角形？如圖5（b），若過(guò)D作EFBC交AB于E，交AC于F，圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形？（3）如圖5（c），若將第（2）題中的ABC改為不等邊三角形，其它條件不變，情況會(huì)如何？還可證出哪些線段的和差關(guān)系？(4）對(duì)第（3）題中“兩內(nèi)角平分線”可作怎樣的推廣？相應(yīng)的線段和差關(guān)系如何?推廣當(dāng)過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線時(shí)，如圖5（d）推廣當(dāng)過(guò)ABC的兩個(gè)外角平分線上一點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線時(shí)，如圖5（e）（5）如圖6，若BD，CD分別平分ABC和ACB，過(guò)D作DEAB交BC于E，作DFAC交BC于F求證：BC的長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)課后練習(xí)1在ABC中，AB=AC，若B=56，則C=_2 若等腰三角形的一個(gè)角是50，則這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)3 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為xcm和（2x6）cm，且周長(zhǎng)為17cm，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)4 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，若 CAD=25，則ABE= ，若BC=6，則CD= 5ABC中，AB=AC，ABC=36，DE是BC上的點(diǎn)，BAD=DAE=EAC，則圖中等腰三角形有_個(gè)6等腰三角形一腰上的高與底邊夾角為20，則其頂角的大小為_(kāi)7如圖，ABC=50，ACB=80，延長(zhǎng)CB到D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CA，連接ADAE，則DAE=_8如下圖，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則MGQ周長(zhǎng)是 9ABC中，C=B，DE分別是ABAC上的點(diǎn)，AE=2cm，且DEBC，則AD=_10如圖，AOB是一個(gè)鋼架且AOB=10，為了使鋼架更加牢固，需在內(nèi)部添加一些 鋼管EF，F(xiàn)G，GH，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_根11如圖ABC中，AB=AC，AD、BE是ABC的高，它們相交于H，且AE=BE求證：AH=2BD12ABC為非等腰三角形，分別以AB、AC為 向ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且DAB=EAC=90求證：（1）BE=CD；（2）BECD13如圖，點(diǎn)D、在的邊上，求證：14如圖，且求的度數(shù)15.如圖，中，于 ，平分交于，交于，求證：是等腰三角形16Rt中， 為 中點(diǎn)，若點(diǎn)分別在線段上移 動(dòng)，且在移動(dòng)過(guò)程中保持，試判斷 的形狀，并證明你的結(jié)論17.已知：如圖，ABC中，D在AB上，E在AC延長(zhǎng)線上，且BDCE，DE交BC于M，MDME，求