2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題理B卷第02期2

2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 理（B卷，第02期）第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1“”是“方程表示橢圓”的什么條件（ ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若方程表示橢圓，則，解得： “”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C.點(diǎn)睛：本題考查所給方程表示橢圓的充要條件，同時(shí)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道易錯(cuò)題，即當(dāng)分母相等時(shí)，一般表示的是圓，而圓并不是橢圓的特殊形式，要把這種情況去掉.2若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 3已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】原命題是假命題，所以其否定“， ”是真命題，解得 ，故選B4若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）【答案】B【解析】設(shè)B(m,n),由題意可得 解得 .故選B.5設(shè)、是兩個(gè)不同的平面， 、是兩條不同直線(xiàn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. 若， ，則B. 若，則 、與所成的角相等C. 若， ，則D. 若， ， ，則【答案】D 6【2020屆湖北省穩(wěn)派教育高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可得，該幾何體為右側(cè)的一個(gè)半圓錐和左側(cè)的一個(gè)三棱錐拼接而成。由三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積為.選A.7已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，命題若，則.那么，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. 的逆命題：若，則 B. 的逆否命題為假命題C. 的否命題：若，則 D. 的逆命題為假命題【答案】B【解析】 由題意得，所以當(dāng)時(shí)， ，所以命題為真命題， 從而的逆否命題也為真命題， 若，則或，所以的逆命題為假命題，故選B.8圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是A. B. C. 4 D. 【答案】B9已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值為（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離的和減去1由拋物線(xiàn)的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1，可得： 故選：D10如圖，在正方體中 ，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中，正確命題的個(gè)數(shù)是 三棱錐的體積不變； ；與所成角的范圍是.A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 個(gè)【答案】B【點(diǎn)睛】涉及到三棱錐的體積為定值問(wèn)題，要考慮到動(dòng)點(diǎn)（棱錐的頂點(diǎn)）在直線(xiàn)上，而直線(xiàn)與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動(dòng)點(diǎn)怎樣移動(dòng)，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值；兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍，首先平移一條直線(xiàn)，找出兩條異面直線(xiàn)所成的角，移動(dòng)動(dòng)點(diǎn)觀察特殊點(diǎn)時(shí)，異面直線(xiàn)所成的角，就會(huì)很容易得出你的角的范圍，很適合做選填題.11【2020屆遼寧省丹東市五校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考】已知雙曲線(xiàn)（）的一條漸近線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)，其中離心率是雙曲線(xiàn)的重要性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率時(shí)，將提供的雙曲線(xiàn)的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍12【2020屆廣州市高三第一學(xué)期第一次調(diào)研】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為雙曲線(xiàn)： 的右焦點(diǎn)， 為雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意易知： ，代入雙曲線(xiàn)方程得： ，即，又故選：A。點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13在正方體ABCD-A1B1C1D1中, M,N分別是AB,BB1的中點(diǎn), 則異面直線(xiàn)MN與BC1所成角的大小是_.【答案】60【解析】【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角以及空間向量的應(yīng)用，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14過(guò)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 15正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線(xiàn)段的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號(hào)是_.當(dāng)時(shí)， 的面積為； 當(dāng)時(shí)， 為六邊形；當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿(mǎn)足； 當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；當(dāng)時(shí)， 為四邊形.【答案】【解析】如圖，當(dāng)時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿(mǎn)足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確故答案為：16已知橢圓與拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】橢圓，a=，b=1，則c2=51=4，即c=2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2，又點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，x=4，不妨取點(diǎn)A的坐標(biāo)A（4，2）；A關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，6）則|PA|+|PO|=|PB|+|PO|OB|，即O，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值，最小值為|AB|=，故答案為： 三、解答題（共6個(gè)小題，共70分）17（10分）已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線(xiàn)（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：先由命題解得；命題得，（1）當(dāng)，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據(jù)則 ，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，設(shè)， ，則 ；實(shí)數(shù)的取值范圍是18（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線(xiàn)上。（）求圓C的方程；（）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D（2，4），且與圓C相切，求直線(xiàn)的方程?！敬鸢浮浚?）（2）直線(xiàn)的方程為或【解析】試題分析：（1）兩點(diǎn)式求得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程，與直線(xiàn)聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑，從而可得圓的方程；(2)驗(yàn)證斜率不存在時(shí)直線(xiàn)符合題意，設(shè)出斜率存在時(shí)的切線(xiàn)方程，各根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求出，從而可得直線(xiàn)的方程為. (2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)方程為，即因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)的方程為當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為此時(shí)直線(xiàn)與圓心的距離為1（等于半徑）所以， 符合題意。綜上所述，直線(xiàn)的方程為或。【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、圓的切線(xiàn)方程，屬于中檔題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程；待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法解答的.19（12分）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，又知此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6（1）求此拋物線(xiàn)的方程；（2）若此拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求的值【答案】（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為，則準(zhǔn)線(xiàn)方程為，解得，即可求解拋物線(xiàn)的方程；（2）由消去得，根據(jù)，解得且，得到，即可求解的值（2）由消去得，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、，則有解得且，由，解得或（舍去）所求的值為220（12分）如圖，三棱柱中， 平面，且.（1）求證： ；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角平面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）利用所給條件可證平面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）以射線(xiàn)為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系由二面角與法向量夾角間的關(guān)系可得二面角平面角余弦 為的中點(diǎn)，所以，平面的法向量，平面 的法向量，所以，設(shè)二面角 的平面角為，由圖知銳角，所以點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿(mǎn)足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面， （1）求證：平面 平面（2）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M存在，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得ACBC，CDBC，利用線(xiàn)面垂直的判斷定理有BC平面ACD，然后利用面面垂直的判斷定理可得平面ADC平面BCDE(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M存在，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為。ACBC又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），則易知平面ABC的法向量為，假設(shè)M點(diǎn)存在，設(shè)，則，再設(shè) ，即，從而10分點(diǎn)睛：證明兩個(gè)平面垂直，首先要考慮直線(xiàn)與平面的垂直，也可簡(jiǎn)單地記為“證面面垂直，找線(xiàn)面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明非常類(lèi)似，這種轉(zhuǎn)化方法是本講內(nèi)容的顯著特征，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵22（13分）【2020屆廣東省珠海一中等六校高三第一次聯(lián)考】已知橢圓： （）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件.【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知a= ，所以 ，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），代