寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)四模考試試題 文VIP

寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)四?？荚囋囶} 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第I卷一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1的值為（）A BCD2已知集合P=xR|x1，Q=1，2，則下列關(guān)系中正確的是（）A B C D3已知是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）A BCD4. 已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不為0，且a1、a2、a4成等比數(shù)列，則（ ）A. 7 B. 5 C. 3D. 25. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：66. 已知數(shù)列an中，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2020項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）A. n2020 B. n2020 C. n2020 D. n2020 7.九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨意投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）A B C D8若圓與圓公共弦長(zhǎng)為，則圓的半徑R為（）A B C D 9. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈若直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B C D10已知曲線向左平移個(gè)單位，得到的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A函數(shù)的最小正周期 B函數(shù)在上單調(diào)遞增C曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D曲線關(guān)于直線對(duì)稱11. 已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線（a0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D. 12函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都與成立，并且當(dāng)時(shí)，.則方程的根的個(gè)數(shù)是（）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題：本大題共4小題，每小題5分.13函數(shù)的圖象在處的切線斜率為_14設(shè)向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為_15. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_16以下四個(gè)命題：設(shè)，則是的充要條件；已知命題、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；若，則使得恒成立的的取值范圍為或；將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為. 其中真命題的序號(hào)為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知（1）求f（x）的最大值、最小值；（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，求C18.（本小題滿分12分）十八大以來(lái)，我國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20202020202020202020年份代碼12345新能源產(chǎn)品年銷售（萬(wàn)個(gè)）1.66.217.733.155.6（1）請(qǐng)畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：19.（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形. 圖1 圖2 （1）在圖1中，畫出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫法與理由）；（2在圖2中，求證：平面.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程； （2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作斜率為，的兩條直線，兩直線分別與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。21 （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1） 將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線，寫出的極坐標(biāo)方程；（2） 射線與和的交點(diǎn)分別為，射線與和的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積.23.（本題10分）選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中m0.(1) 求m的值；(2) 若正數(shù)a，b，c滿足abcm，求證：2.2020年石嘴山市高三年級(jí)第四次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一選擇題題號(hào)123456789101112答案DBDBACCABCDA二填空題13. 1 14. 15. 16.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17解：（1）f（x）=12sin（x+）cosx-3=12（sinx+cosx）cosx-3=6sinxcosx+6cos2x-3=3sin2x+3cos2x=6sin（2x+），2分x0，2x+，sin（2x+），1，4分f（x）max=6，f（x）min=3；6分（2）由角平分線性質(zhì)定理得：=2，AD2=4BD2，8分BCD中，BD2=17-12cos，ACD中，AD2=44-24cos，44-24cos=68-48cos 10分cos=，C=12分18. 解：（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點(diǎn)圖， 4分 根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程；6分（2）依題意， 8分 所以關(guān)于的回歸方程為 10分 令，故預(yù)測(cè)2020年新能源產(chǎn)品的銷售量約為79.59萬(wàn)個(gè).12分19. 解：（1）設(shè)N為的中點(diǎn)，連結(jié)MN，AN、AC、CM， 則四邊形MNAC為所作圖形；2分 易知MN（或），四邊形為梯形，且， 4分過(guò)M作MPAC于點(diǎn)P，可得，得 所以梯形的面積=； 6分（2）證法1：在長(zhǎng)方體中中，設(shè)交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點(diǎn)并且為的四等分點(diǎn)，如圖， 由得，又，平面，則， 8分 且，則 ，平面 12分證法2：設(shè)交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點(diǎn)，且為的四等分點(diǎn)，由可知，又，平面， 由得，得，又，平面20 解： （1）因?yàn)?，所以，又，所以，故橢圓的方程為； 4分（2）因?yàn)椋灾本€斜率存在設(shè)直線,，聯(lián)立消理得所以 ，（*） 7分又理得，即 所以 9分 將（*）代入得整理的得，則直線BC的方程為 11分所以直線過(guò)定點(diǎn) 12分21. 解：（1）因?yàn)椋? 1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，令，解得或.令，解得， 5分則在，上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 6分（2）因?yàn)?，所以，在上有零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解，即在上有解 .8分因?yàn)?，所?令，則.令，解得；令，解得，則 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 10分因?yàn)?，所以 ，則， ，故的取值范圍為. 12分 22. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1），所以極坐標(biāo)方程為： 4分（2