安徽省定遠重點中學2020屆高三數學下學期第三次模擬考試試題 文

2020屆高三下學期第三次高考模擬卷數學試題(文科)全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。) 1.已知集合，則A. B. C. D. 2.設，則A. 1 B. 0 C. 1 D. 23.已知是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，設，則A. B. C. D. 4.如圖1為某省2020年14月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2020年14月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是A. 2020年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B. 2020年14月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高C. 從兩圖來看，2020年14月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D. 從14月來看，該省在2020年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長5.執(zhí)行如圖的程序框圖，其中輸入的，則輸出a的值為A. 1 B. 1 C. D. 6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 107.已知橢圓和直線，若過的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 8.已知點A，B，C在函數的圖象上，如圖，若，則A. 1 B. C. D. 9.已知數列的前項和為，且，則所有滿足條件的數列中，的最大值為A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210.函數的圖像大致為111.已知函數，其中，若的最小正周期為，且當時，取得最大值，則A. 在區(qū)間上是增函數 B. 在區(qū)間上是增函數C. 在區(qū)間上是減函數 D. 在區(qū)間上是減函數12.若對，有，函數，則的值A. 0 B. 4 C. 6 D. 9第II卷 非選擇題（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是_14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值是_15.已知向量夾角為 ，且；則 .16.若函數，則_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17. （本小題滿分12分）在中，角、對應的邊分別為、，若.（1）求角；（2）若且時，求的面積.18. （本小題滿分12分）經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有黃桃均以20元/千克收購；B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.（參考數據：）19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面ABC，且， 證明：為直角三角形；設A在平面PBC內的射影為D，求四面體ABCD的體積20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，若橢圓經過點，且的面積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.21. （本小題滿分12分）已知函數.當時，恒成立，求的值； 若恒成立，求的最小值.22. 選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離23. 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數.（1）當時，若的最小值為3，求實數的值；（2）當時，若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.參考答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C13. 14.7 15. 16.17.（1）；（2）.解：（1）在中，由正弦定理得：即 所以（不合題意舍去）或且得：.（2）由（1）知及得：得：即 整理得：所以即，在中由正弦定理得：即所以 .18.（1）（2）B解：（1）由題得黃桃質量在和的比例為，應分別在質量為和的黃桃中各抽取3個和2個.記抽取質量在的黃桃為，質量在的黃桃為，則從這5個黃桃中隨機抽取2個的情況共有以下10種：，其中質量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質量在的頻率為同理，黃桃質量在，的頻率依次為0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收購：黃桃質量低于350克的個數為個黃桃質量不低于350克的個數為55000個收益為元若按方案收購：根據題意各段黃桃個數依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.19.解：（1），.平面，.，平面.又平面，. 故為直角三角形.（2）為線段的中點，證明如下，.又平面，.，平面.取的中點，平面平面.，面積為2.四面體的體積為.20.（1）；（2）最小值，直線的方程為.解：（1）由的面積可得，即，又橢圓過點，由解得，故橢圓的標準方程為（2）設直線的方程為，則原點到直線的距離，由弦長公式可得將代入橢圓方程，得，由判別式，解得由直線和圓相交的條件可得，即，也即，綜上可得的取值范圍是設，則，由弦長公式，得由，得，則當時，取得最小值，此時直線的方程為21.（1）；（2）.解：（1）由，得，則. 若，則，在上遞增.又，.當時，不符合題意. 若，則當時，遞增；當時，遞減.當時，.欲使恒成立，則需記，則.當時，遞減；當時，遞增.當時，綜上所述，滿足題意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，則.而恒成立恒成立函數的圖象不在函數圖象的上方，又需使得的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.設切點為，則切線方程為，即. .令，則.當時，遞減；當時，遞增.故的最小值為0.22.（1），（2）解：（I）將代入，整理得，所以直線的普通方程為.由得，將，代入，得，即曲線