江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)四校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題

江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)四校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在等差數(shù)列an中，若其前13項(xiàng)的和S13=52，則a7為（） A4 B3 C6 D122已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a5，a9為方程x2+2020x+9=0的二根，則a7的值（） A-3 B3 C3 D93ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acos(-A)+bsin(+B)=0,則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形4在中，則下列各式中，正確的是（ ） 5在ABC中,AB=2,AC=3,=1,則BC等于()A B C2 D6等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d0，（S8-S5）（S9-S5）0，則（） A|a7|a8| B|a7|a8| C|a7|=|a8| D|a7|=07已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則外接圓的半徑為（ ） 8九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積稱等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共128升，則第5節(jié)的容積為（） A3升 B升 C4升 D9已知ABC中，A=30，2AB，BC分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則ABC的面積等于（） A B C或 D或10在中，則（ ） 11設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和a1=1，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（） A B C D12 中，角，所對(duì)的邊分別為，已知且若角 為銳角，則的取值范圍是（ ） 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 _14若a,2a+2,3a+3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值_15銳角三角形ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，若2asin B=b，b+c=5，bc=6，則a= 16已知，分別為的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題10分）已知等差數(shù)列an中，a2+a6=6，Sn為其前n項(xiàng)和，S5=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值 18（本題12分）在數(shù)列an中，a1，an1an，nN*。（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.19（本題12分） 已知中，角，所對(duì)的邊分別為，設(shè)的面積為，且 （1）求角的大??；（2）若，求的值20（本題12分） Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知an0，an22an4Sn3。（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和21（本題12分）.如圖所示，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足求角C的大小；點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，求面積的最大值22（本題12分）已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為,且.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題 1A 2A 3C 4D 5A 6B 7D 8D 9D 10B 11A 12D二、填空題 13 14 -4 15 16 3三、解答題17（1）由a2+a6=6，得a4=3，又由S5=5a3=，得a3=， 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，解得， an=n+-（5分） （2）-（7分） 因?yàn)?，?dāng)n1時(shí)，是單調(diào)遞增的， 所以，當(dāng)n=1時(shí)，Sn有最小值是S1=1-（10分） 18解析：(1)證明：由an1an知，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列-（5分）(2)由(1)知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，n，an，Sn，則Sn，得：Sn1，Sn2.-（12分）19. 解：（1）由，得，即 則-（6分）（2） 為三角形內(nèi)角 由正弦定理，得：-（12分）20解析：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.由可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an2n1. -（6分）(2)由an2n1可知bn.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tnb1b2bn.-（12分）21解：由正弦定理可得，故-（6分）在中，設(shè)，由余弦定理知，所以，此時(shí)，面積有最大值.-（12分）22.（I）設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得a1=19,d=-2an=19+（n-1）（-2）=21-2n-（6分）（II）bn=ancos（n）+2n=（-1）nan+2n,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=b1+b2+bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+（an+2n）=(-2)當(dāng)n為奇數(shù)