chapt01復(fù)變函數(shù)090921.ppt

數(shù)學(xué)物理方法,主講人：張益Email:zhangyia2015年9月,注意事項(xiàng),作業(yè)：雙周（第一次課）考試：30%（平時(shí)）+70%（期末，其它部分）考勤：按照學(xué)校規(guī)定（缺課，缺作業(yè)過(guò)多取消考試資格）教材：梁昆淼數(shù)學(xué)物理方法高等教育出版社,復(fù)變函數(shù)論主要內(nèi)容,第一章復(fù)變函數(shù)第二章復(fù)變函數(shù)的積分第三章冪級(jí)數(shù)展開(kāi)第四章留數(shù)定理第五章傅里葉變換第六章拉普拉斯變換,1.1復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算1.1.1復(fù)數(shù)概念,1.四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算也滿足交換律結(jié)合律和分配律。,1.2復(fù)數(shù)的表示,1.2.1復(fù)數(shù)的幾何表示,1.2.4共軛復(fù)數(shù),1.3復(fù)數(shù)的乘冪與方根,例求1的n次方根，并討論根在復(fù)平面單位圓周上的位置.,1.4區(qū)域,區(qū)域的概念,閉區(qū)域：區(qū)域D與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域,有界區(qū)域：如有正數(shù)使得區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都滿足,則D稱為有界的，否則稱為無(wú)界的,2.單連通域與多連通域,作業(yè),梁昆淼:P61.2，1.5，1.7；2.4，2.7；3.7，3.8；,復(fù)變函數(shù),復(fù)變函數(shù)的定義：設(shè)G是的集合，如果有一個(gè)法則存在，按照該法則，對(duì)于G中的每一個(gè)z有確定的復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)則稱復(fù)變數(shù)是復(fù)變數(shù)的函數(shù)記作,等價(jià)兩個(gè)二元實(shí)函數(shù),考察函數(shù),即,因此,對(duì)應(yīng),如果和反函數(shù)都是單的，則稱是一一映射.也稱和是一一對(duì)應(yīng)的.,今后如無(wú)特殊說(shuō)明，所討論的函數(shù)均為單值函數(shù).,6.復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性,1.函數(shù)的極限,定義：,內(nèi)有定義，去心有沒(méi)有意義都可以時(shí)，,記作,.函數(shù)的連續(xù)性,定義：如果則稱在處連續(xù)如果在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)處處連續(xù)，則說(shuō)在內(nèi)連續(xù),定理1：在處連續(xù)的充要條件是：其實(shí)部、虛部都在處連續(xù),定理2.連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍連續(xù),連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍連續(xù),關(guān)于的多項(xiàng)式函數(shù),關(guān)于的有理式函數(shù),在復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)處都連續(xù),在復(fù)平面除分母為零的點(diǎn)外都連續(xù),7解析函數(shù)的概念,（2）可導(dǎo)與連續(xù),（3）求導(dǎo)法則,解析函數(shù)的概念,定理1,8函數(shù)解析的充要條件,定理一,4.雙曲函