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必修5第二章數(shù)列復(fù)習(xí)專題 一、知識綱要(1)數(shù)列的概念,通項公式,數(shù)列的分類,從函數(shù)的觀點看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法二、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù),有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決,體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中,、 “知三求二”,體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想,有時用到換元法3求等比數(shù)列的前項和時要考慮公比是否等于1,公比是字母時要進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯位相減法,拆項法,裂項法,累加法,等價轉(zhuǎn)化等三、知識內(nèi)容:1.數(shù)列數(shù)列的通項公式: 數(shù)列的前n項和:2.等差數(shù)列等差數(shù)列的定義:等差數(shù)列的判定方法:(1)定義法:對于數(shù)列,若(常數(shù)),則數(shù)列是等差數(shù)列。 (2)等差中項:對于數(shù)列,若,則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式:說明:該公式整理后是關(guān)于的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前項和: 說明:對于公式整理后是關(guān)于的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項:等差數(shù)列的性質(zhì): 3.等比數(shù)列等比數(shù)列的概念:等比中項:等比數(shù)列的判定方法:(1)定義法:對于數(shù)列,若,則數(shù)列是等比數(shù)列。(2)等比中項:對于數(shù)列,若,則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式:如果等比數(shù)列的首項是,公比是,則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和: 當(dāng)時,等比數(shù)列的性質(zhì):四、數(shù)列求和的常用方法(一)倒序相加法:將一個數(shù)列倒過來排序(倒序),當(dāng)它與原數(shù)列相加時,若有因式可提,并且剩余的項的和易于求得,則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。如等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)。 (二)錯位相減法:這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列的前項和,其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例1求數(shù)列的前項和。(三)分組求和法 所謂分組求和法,即將一個數(shù)列中的項拆成幾項,轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求和。例2已知數(shù)列滿足,求其前項和。(四)公式法(恒等式法):利用已知的求和公式來求和,如等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式,再如 、等公式。例3求數(shù)列,的和。(五)拆項(裂項)相消法:若數(shù)列能裂項成,即所裂兩項具有傳遞性(即關(guān)于n的相鄰項,使展開后中間項能全部消去)。例4已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和(六)通項化歸法:即把數(shù)列的通項公式先求出來,再利用數(shù)列的特點求和。例5求數(shù)列的前項和(七)并項法求和:在數(shù)列求和中,若出現(xiàn)相鄰兩項(或有一定規(guī)律的兩項)和為常數(shù)時,可用并項法,但要注意的奇偶性。例6已知數(shù)列,求數(shù)列的前項和(八)奇偶分析項:當(dāng)數(shù)列中的項有符號限制時,應(yīng)分為奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論。例7若,求數(shù)列的前項和(九)利用周期性求和:若數(shù)列,都有(其中,為給定的自然數(shù),),則稱數(shù)列為周期數(shù)列,其中為其周期。例8已知正數(shù)數(shù)列的前n項和為,且對于任意的,有 (1) 求證為等差數(shù)列;(2)求的通項公式;(3)設(shè),求的前n項和。數(shù)列復(fù)習(xí)一、填空題1.在等差數(shù)列中,若+=120,則2-=_ 2. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_ 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和,若_4依次排列的4個數(shù),其和為13,第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍,前3個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,這四個數(shù)分別為_5.正項等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且,則_(填、=之一)9.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6,a2=4,a3=3,且數(shù)列an+1an(nN*)是等差數(shù)列,則數(shù)列an的通項公式為_.10.已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0logm(ab)2成立.20.設(shè)數(shù)列前項和為,且(3,其中m為常數(shù),m(1) 求證:是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足 (2) 求證:為等差數(shù)列,并求. 數(shù)列 答案一、填空題1.在等差數(shù)列中,若+=120,則2-=_24_ 2. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=6 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和,若_1_4依次排列的4個數(shù),其和為13,第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍,前3個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,這四個數(shù)分別為1,2,4,65.正項等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且,則_、=之一) 6.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列,其中,公差d0將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加,得一新數(shù)列1,1,2,則這個新數(shù)列的前10項之和為_978 _.7.給定正數(shù)p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q成等比數(shù)列,p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx22ax+c=0 _無_實數(shù)根(填“有”或“無”之一)8.已知數(shù)列的通項公式為=,其中a、b、c均為正數(shù),那么_、=之一)9.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6,a2=4,a3=3,且數(shù)列an+1an(nN*)是等差數(shù)列,則數(shù)列an的通項公式為.10.已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0logm(ab)2成立.解(1)由題意,Sn+an=4,Sn+1+an+1=4,(Sn+1+an+1)(Sn+an)=0,即2an+1an=0,an+1=an,又2a1=S1+a1=4,a1=2.數(shù)列an是以首項a1=2,公比為q=的等比數(shù)列.(2)Sn=422n.kN*,2k1N*
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