人教B版選修1-2綜合法和分析法(上課用)

演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.,復(fù)習(xí),合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？,綜合法和分析法,直接證明,1概念從原命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推得命題成立,2直接證明的一般形式：,例1:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因?yàn)閎2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因?yàn)閏2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過(guò)推理導(dǎo)出所要的結(jié)論。,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法也叫順推法或由因?qū)Ч?用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,則綜合法用框圖表示為:,1、綜合法(順推法)(由因?qū)Ч?,綜合法是由一個(gè)個(gè)推理組成的,例2：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形,.,2.分析法.(逆推法)(執(zhí)果索因法),從證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知,定理,定義,公理等).這種證明的方法叫做分析法.,.,用Q表示所要證明的結(jié)論,則分析法可用框圖表示為:,得到一個(gè)明顯成立的條件,.,例2求證,證明:因?yàn)?和,都是正數(shù),所以要證,只需證,展開(kāi)得,只需證,只需證,因?yàn)?成立,所以,成立.,.,.,分析：由已知條件和結(jié)論我們聯(lián)想到數(shù)量積定義和三解形的面積公式：,由數(shù)量積定義和上公式結(jié)合結(jié)論探求證明思路,【鞏固練習(xí)】,.,證明：,.,要證,證明:,只需證,只需證,即證,即證,成立,所以,成立.,顯然,即證,.,證法2,要證,只需證,只需證,只需證,上式顯然成立.,所以,成立.,.,.,練習(xí):如圖,SA平面ABC,ABBC,過(guò)A作SB的垂線,垂足為E,過(guò)E作SC的垂線,垂足為F,求證AFSC,證明:要證AFSC,只需證:SC平面AEF,只需證:AESC,只需證:AE平面SBC,只需證:AEBC,只需證:BC平面SAB,只需證:BCSA,只需證:SA平面ABC,因?yàn)?SA平面ABC成立,所以.AFSC成立,【鞏固練習(xí)】,5.設(shè)a0，是R上的偶函數(shù)。（1）求a的值；（2）證明f(x)在（0，）上是增函數(shù),利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法,用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,則綜合法用框圖表示為:,小結(jié),綜合法的定義:,501,.,例2：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,分析：把題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：A+C=2B，b2=ac,由（1）聯(lián)想到內(nèi)角各能得到什么？,由（2）聯(lián)想到三角形什么知識(shí)？余弦定理，二者聯(lián)系起來(lái)能得到什么結(jié)論,.,證明：,由A，B，