初中幾何知識點

第一章 相交線與平行線1. 鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角，如1與2。且1+2=1802. 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角，如2與4。對頂角的性質：對頂角相等，即2=4，1=33.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：4與6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：4與5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。9.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角相等，兩直線平行。第二章 三角形知識點三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）1.三角形按邊分類（注：按角分類可分為鈍角三角形、直角三角形，銳角三角形）2. 三角形三邊的關系（重點）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。用數學表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則abc或cba。應用：（1）判斷三條線段能否組成三角形方法：兩短邊之和大于第三邊（2）已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|ab|cab（即：兩邊之差第三邊兩邊之和）3.三角形的高、中線與角平分線（1）三角形的高從ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點。（2） 三角形的中線連接ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。即SABD=SADC（3） 三角形的角平分線A的平分線與對邊BC交于點D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。如圖1=2要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內心”。4.三角形的內角（1）三角形的內角和定理三角形的內角和為180，與三角形的形狀無關。如圖A+B+C=180（2） 直角三角形兩個銳角的關系直角三角形的兩個銳角互余（即A+C=90）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。5. 三角形的外角（1） 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角，如圖ACD即為ABC的外角。1、2、3、4、5、6均為外角（2） 三 角形外角的性質三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。如圖ACD=A+B三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。如圖ACDA，ACDB6.多邊形（1）多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數為（n3）條，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以其內角和為，其所有的對角線條數為.全部多邊形的外角和都是360。（2）正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）總結：1. n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為3. n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360，與多邊形的形狀和邊數無關。第三章 全等三角形1.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積相等。（注：全等三角形的形狀和大小一樣）如圖，ABCDEF,讀作三角形ABC全等于三角形DEF(注意，對應頂點應寫在對應的位置上，即點A對點D,點B對應點E,點C對應點F)2.兩個三角形全等的判定（即如何判斷兩個三角形全等）【重點】（注：找兩個三角形全等的條件時，公共邊、公共角、對頂角都是對應角，如下圖BC是兩個三角形的公共邊，即BC=BC；A是兩個三角形的公共角，即A=A，BAC、DAE是對頂角，即BAC=DAE）3.角平分線的（1）定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。如右圖：OC平分AOBOC平分AOB1=2（2）性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】如上圖：OC平分AOB（或1=2）,PEOA，PDOBPD=PE此（3）判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。如上圖：PEOA，PDOB，PD=PEOC平分AOB（或1=2）第四章 等腰三角形1.線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。如右圖：C是AB的中點 AC=BC2.垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。如右圖：【重點】ABCDAOC=AOD=BOC =BOD=90 或AOC=90ABCD注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。3.垂直平分線（1）性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等直線l垂直平分AB（或PCAB，AC=BC）PA=PB（2）判定：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上PA=PB點P在AB的垂直平分線上4、 等腰的性質：（1） 兩個底角相等，簡寫為“等邊對等角”在ABC中，AB=ACB=C（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合，簡寫為“三線合一”如圖，在ABC中，性質2：（1）AB=AC，1=2 ADBC，BD=DC（2）AB=AC，BD=DC ADBC，1=2（3）AB=AC，ADBCBD=DC，1=25. 等邊的性質：（1）三條邊都相等；（2）三個內角都相等，并且每一個角都等于60；（3）三條邊上的高、中線、角平分線都相互重合，即三條邊都滿足三線合一。6. 等邊的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。7. 在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在RtABO中，B=30AO=AB平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質：邊 ：對邊平行且相等，即AB角 ： 對角相等，鄰角互補對角線：互相平分判定：邊 定義法： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線 ：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質：邊：對邊平行且相等角：對角相等，鄰角互補 有一個角是直角 矩形的四個角都是直角對角線： 矩形的對角線互相平分 且相等判定：角 定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形對角線：對角線相等是平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質：邊 對邊平行對邊相等 有一組鄰邊相等 四條邊都相等 角：對角相等，鄰角互補 對角線 ：菱形的兩條對角線互相平分且互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角判定 ： 邊 定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形 對角線 ：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形是軸對稱圖形，兩條對角線為它的對稱軸。正方形 定義：有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。性質：邊 對邊互相平行 對邊相等 有一組鄰邊相等 四條邊都相等角 ：對角相等，鄰角互補 有一個角是直角 四個角都是直角 對角線：互相平分且相等且互相垂直，每一條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。判定有一組鄰邊相等并且有一個直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 有一個角是直角的菱形叫做正方形提示：判斷一個四邊形是正方形，關鍵是先判定這個四邊形是平行四邊形，再判定這個四邊形是菱形（或矩形），最后判定這個平