起學(xué)奧數(shù)有趣的數(shù)陣圖PPT課件

.,1,有趣的數(shù)陣圖,風(fēng)子編輯,.,2,教育目標,觀察圖形，找出規(guī)律，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律,學(xué)會適當?shù)耐评?，通過觀察、嘗試、驗證等對問題進行思考,將問題簡單化，找出解決問題的最佳途徑,教育重點,觀察發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律，及數(shù)的規(guī)律。,教育難點,利用數(shù)形結(jié)合、容斥原理解決數(shù)陣圖問題,.,3,第一課橫式數(shù)字謎,.,4,例1、把1-6這六個數(shù)填在下圖六個中，使每條邊上的三個數(shù)之和都等于9。,【分析】左圖是一個三角形形狀，每條邊上有三個圓圈。三角形中的六個圓圈可以分成兩類。,一類是兩條邊的公共點，另一類是獨立存在的。,設(shè)三條邊的和相加為S，則有：S=39=27，即頂角的三個數(shù)被加了兩次,把1-6這6個數(shù)填到6個圓圈中，則圓圈中的六個數(shù)字之和設(shè)為A：A=1+2+3+4+5+6=21,則頂角三個數(shù)的和為：S-A=6，而在1-6中，三個數(shù)之和為6的只有1+2+3，所以把1、2、3分別填入三個頂角。,1,2,3,剩下4、5、6分別填在中間的圓圈中，使直線上三個數(shù)的和為9.,6,5,4,小結(jié)：1、觀察圖形的特征；2、找出公共點及被重復(fù)使用的次數(shù)；3、通過不同方式，計算出公共點的和；4、根據(jù)數(shù)的特點確定公共點的數(shù)。,.,5,例2、將1-6填在下圖中的里，使每條邊上的三個數(shù)之和相等，有幾個基本解？共有多少種填法？,【分析】與上一題的區(qū)別在于條件變成了三個數(shù)之和相等。即受限條件減少。,圖形特征：三角形每邊三個數(shù)，頂點三個為公共點，中間點為獨立點。數(shù)字特點：1-6為連續(xù)自然數(shù)，呈等差數(shù)列。因此，需要把1-6這6個數(shù)分成兩組，每組都是等差數(shù)列。即（123和456，135和246）。,4組數(shù)列分別填在三個頂角，構(gòu)建成的直線的和不同，所以基本解有4個。而每組三個數(shù)在三個頂點的位置又有6種方式。所以合計填法為：46=24種。,本題可以通過確定直線最小值和最大值，計算出公共點的和，再分類討論，剔除不合適的組。方法相對原始，但不容易漏掉。,.,6,例3、把112這十二個數(shù)，分別填在下圖中正方形四條邊上的十二個內(nèi)，使每條邊上四個內(nèi)數(shù)的和都等于22，試求出一個基本解。,【分析】圖形特征：正方形的四條邊上有四個數(shù)字，四個頂角被重復(fù)使用。數(shù)的特征：四條邊上的數(shù)字和都為22，邊上的數(shù)字為112,12個數(shù)字之和為：（1+12）122=784條邊數(shù)字和的相加為：224=88重復(fù)四個角的數(shù)字和為：88-72=10,因為1+2+3+4=10，所以1-4放在四個頂角。,1,2,3,4,因為1-12是一個等差數(shù)列，確定1-4為四個頂角，且按逆時針方向排列后，可以把剩下的分成5-8，9-12兩組，分別填在直線上對應(yīng)的位置。,5,6,7,8,9,10,11,12,最后一步的規(guī)律必須讓學(xué)生領(lǐng)會?？梢园押投紴?2的條件去掉做講解,.,7,例4、把17這七個數(shù)分別填入下圖中的各個圓圈內(nèi)，使每條線段上三個內(nèi)的數(shù)的和相等。,【分析】圖形特征：這是中心輻射型，中間圓圈重復(fù)使用三次。數(shù)字特征：1-7為七個連續(xù)自然數(shù)，呈等差數(shù)列。,每條線段上的數(shù)字和沒有受到制約，因此只要考慮除中間數(shù)字之外，其它6個數(shù)兩兩相加和相等。,把1-7個數(shù)寫出來：1、2、3、4、5、6、7，可以發(fā)現(xiàn)擦掉1、4、7（留意這三個數(shù)的位置），剩下的數(shù)首尾相加，和相等。,隨便挑選一組，填到左圖圓圈內(nèi)。,1,2,7,3,6,4,5,.,8,例5、將19這九個數(shù)，分別填入下圖中的各個內(nèi)，使每條線段上三個內(nèi)的數(shù)的和相等。,【分析】圖形特征：這是中心輻射型，中間圓圈重復(fù)使用四次。數(shù)字特征：1-9為九個連續(xù)自然數(shù)，呈等差數(shù)列。與上題相比較，在圖形特征與數(shù)字特征中，存在雷同性。,把1-9個數(shù)寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9，可以發(fā)現(xiàn)擦掉1、5、9（留意這三個數(shù)的位置），剩下的數(shù)首尾相加，和相等。,隨便挑選一組，填到左圖圓圈內(nèi)。,1,2,9,3,8,4,7,5,6,分析例4、5，圖形特征與數(shù)字特征相同的情況下，填數(shù)的方式雷同。,.,9,例6、把111這十一個數(shù)分別填入下圖中的各個內(nèi)，使每條線段上三個內(nèi)的數(shù)的和都等于22。,【分析】圖形特征：這是中心輻射型，中間圓圈重復(fù)使用五次。數(shù)字特征：1-11為11個連續(xù)自然數(shù)，呈等差數(shù)列。與上兩題相比較，圖形特征與數(shù)字特征存在雷同性，但每條線上三個數(shù)字和受限制。因此需要確定公共圓圈的值。,五條線段上的數(shù)字和相加為：225=11011個圓圈內(nèi)的數(shù)字和為：11122=66則公共圓圈的數(shù)字為：（110-66）（5-1）=11,11,剩余圓圈上的填法，與之前題目相同。對剩下的10個數(shù)首尾取數(shù)即可。,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,觀察內(nèi)圈與外圈的數(shù)字，這10個數(shù)按大小分了兩組，并填寫規(guī)則,.,10,第二講提高篇,.,11,例：將18這八個數(shù)分別填入右圖的中，使兩個大圓上的五個數(shù)之和都是等于21。,【分析】圖形特征：兩個大圓構(gòu)成復(fù)合圖形數(shù)字特征：中間兩個為重疊數(shù)，重疊次數(shù)1次,重疊數(shù)之和為：212-（1+2+3+8）=6,八個數(shù)中可以使兩個數(shù)之和為6的有1+5和2+4，剩下的數(shù)再平分為兩組和為15的數(shù)。,如果重疊數(shù)為1和5，則剩下數(shù)為2、3、4、6、7、8，因為6個數(shù)中2奇4偶，使和為15，則應(yīng)該為1奇2偶，所以3、7為不同組，即為3、4、8和2、6、7。,如果重疊數(shù)為2和4，則剩下數(shù)為1、3、5、6、7、8，因為6個數(shù)中4奇2偶，使和為15，則應(yīng)該為1奇2偶或者3奇，1+6+8=15，而3+5+7=15。,.,12,例：將116分別填入下圖中圓圈內(nèi)，要求每個扇形上四個數(shù)之和及中間正方形的四個數(shù)之和都是34，圖中已填好八個數(shù)，請將其余的數(shù)填完。,9,15,5,10,14,11,7,8,【分析】圖形特征：左圖中有16個圓圈，要填的數(shù)字為16個，且16個圓圈可以在大圓上組成4個扇形，4個扇形上的數(shù)字之和都為34,則可以將16個數(shù)字分成4組，分別填入4個扇形。分組16個數(shù)字，可以先把16個數(shù)字按如下排列：,2345678910111213141516,四個扇形中所填數(shù)必定是每一行挑選一個數(shù)。（原因分析）,左上角圓圈中空著的數(shù)應(yīng)該在第1、2行中選，而第2行中的5、7、8已經(jīng)出現(xiàn)過，所以為（4、6）；同理，右上為（1、12）、右下為（2、13）、左下（3、16）,接著從這八個數(shù)中找出4個和為34的數(shù)的組合，放在正方形中。（1、4、13、16）、（2、4、12、16）,沒有條件四個數(shù)之和為34，是否可以解答本題？,.,13,例：把數(shù)字19分別填入下圖的9個圈內(nèi)，要求三角形ABC和三角形DEF的每條邊上三個圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18.下圖中D、E、F的三個圈中所填數(shù)之和為什么？,【分析】首先得明白這個題目只要求我們能夠求出D+E+F的值，而不一定要知道每個圓圈中填的數(shù)字。根據(jù)圖形特征，D、E、F處于大小三角形的重疊部分。,再分析圓圈在計算過程用到的次數(shù)特點，ABC三個位置被用到2次，DEF被用到3次，GHI被用到1次。因此可以有如下計算：,2（A+B+C）+3（D+E+F）+（G+H+I）=618=108而A+B+C+D+E+F+G+H+I=45,對上面等式進行簡化，則：(D+E+F)-(G+H+I)=18,對19這9個數(shù)進行分析，最大三個數(shù)的和為：7+8+9=24；最小為：1+2+3=6兩者差為18。所以D+E+F=18,試試枚舉法解這個題目（對枚舉法也可以做初步分析）,.,14,例：將110這十個數(shù)填入下圖的圓圈內(nèi)，使每個正方形的四個數(shù)字之和都等于23，應(yīng)怎樣填？,【分析】首先分析圖形特征，我們可以把他分為兩部分。每個圖存在一個重疊數(shù)。設(shè)左圖重疊數(shù)為a，右圖為b,四個正方形的數(shù)字之和為：1+9+9+3+1+2+10+a+b=423，即a+b=15，所以重疊數(shù)的