初中一元二次方程完整1ppt課件

.,1,一元二次方程,.,2,1、下列式子哪些是方程？,2353x25x318x2y5,沒(méi)有未知數(shù),不是等式,含有未知數(shù)的等式叫方程,含有未知數(shù)的等式叫方程,不是等式,方程的本質(zhì)特征是什么？,.,3,2、我們學(xué)過(guò)哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,.,4,同學(xué)們認(rèn)真看課本中的問(wèn)題1、2，整理得方程：,x275x3500（1）,x2x56（2）,特征（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2,.,5,概括：,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0,.,6,ax2+bx+c=0,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),a0,一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù),.,7,2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x21x=5,2x27x3=0,1x25x0=0,2x211=5x,友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。,.,8,考點(diǎn)一一元二次方程的定義,第22章復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）,.,9,2、已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為2，求m。,什么叫方程的根？,能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得：(m1)22325m40解這個(gè)方程得：m6,.,10,3、已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)x的最高次數(shù)m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次項(xiàng)系數(shù)m10，即m1，所以m=1。,溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)a0！,.,11,問(wèn)題1一桶油漆可刷的面積為1500，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？,可以驗(yàn)證，5和-5是方程的根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm.,這種解法叫做什么?,直接開(kāi)平方法,.,12,?思考,把此方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,.,13,一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方法.,例1:解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7,.,14,用“配方法”解一元二次方程,.,15,問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？,（1）解：設(shè)場(chǎng)地寬為X米，則長(zhǎng)為（x+6）米，根據(jù)題意得:,整理得：X2+6X16=0,合作交流探究新知,X（X+6）=16,怎樣解這個(gè)方程？,.,16,.,17,配方法,就是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接利用開(kāi)平方法求出它的解,.,18,（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1,（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,（4）原方程變形為形式,（5）如果右邊為非負(fù)數(shù)，直接開(kāi)平方法求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，一元二次方程無(wú)解。,用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步驟：,（2）移項(xiàng),.,19,例1:用配方法解方程,解:,配方得：,開(kāi)平方得：,移項(xiàng)得：,原方程的解為：,.,20,例2:你能用配方法解方程嗎？,解:,配方得：,開(kāi)平方得：,范例研討運(yùn)用新知,移項(xiàng)得：,原方程的解為：,二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：,二次項(xiàng)系數(shù)不為1又怎么辦?,想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?,例2:你能用配方法解方程嗎？,.,21,用“公式法”解一元二次方程,.,22,公式法是怎樣產(chǎn)生的,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)嗎?,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫(xiě)出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,.,23,一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法,當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎,.,24,一元二次方程的求根公式,.,25,一元二次方程的根的判別式,.,26,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并寫(xiě)出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,求根公式:X=,4、寫(xiě)出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),.,27,.,28,公式法,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.變形:化已知方程為一般形式;,3.計(jì)算:b2-4ac的值;,4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;,5.定根:寫(xiě)出原方程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù);,.,29,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,例2：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0,這里的a、b、c的值是什么？,.,30,思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,.,31,想一想：,關(guān)于一元二次方程,，