三角形全等的判定(角邊角和角角邊)

,12.2.3三角形全等的判定（ASA和AAS),邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,復(fù)習(xí)引入,sss,SAS,一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？,怎么辦？可以幫幫我嗎？,創(chuàng)設(shè)情景,實例引入,先任意畫出一個ABC，再畫一個A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究1,有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。,探究反映的規(guī)律是：,角邊角判定定理,幾何語言表示,例1：,已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，,O是AB的中點(diǎn)(已知）OA=OB(中點(diǎn)定義）,求證：AOCBOD,在AOC和BOD中,證明：,A=BOA=OB1=2,(已知）,(已證）,(對頂角相等）,AOCBOD（ASA）,例2：,已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,B=C求證：AD=AE.,證明：在ADC和AEB中,A=AAC=ABC=B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,(已知）,(等式性質(zhì)1）,BD=CE嗎？,利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。,(1),(2),在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,探究2,已知A=D，B=E，BC=EF.求證：ABCDEF.,證明：AD，BE又C180AB，F(xiàn)180DECF在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,結(jié)論,兩角和它們其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.,（簡寫為“角角邊”或“AAS”）,在ABC與DEF中,ABCDEF（AAS）,幾何語言,例2、已知如圖，12，CD求證：ADAC.,證明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,變式1：已知如圖，12，ABDABC求證：ADAC.,證明：在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,變式2：已知如圖，12，34求證：ADAC.,證明：34ABDABC在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,為什么？,等角的補(bǔ)角相等或等式性質(zhì)1,練習(xí)1.如圖，填什么就有AOCBODA=B（已知）AC=BD（已知）C=D（已知）AOCBOD（ASA）,在AOC和BOD中,2.如圖，A=B（已知）AOC=BOD（對頂角相等）CA=DB（已知）ADCBOD（AAS）,在AOC和BOD中,小測：如圖，ABBC，ADDC，1=2。求證ABAD。,知識應(yīng)用,2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？,1.你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形全等的方法嗎？,小結(jié),