湖南師大 高中數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量的均值1課件 新人教A版必修1

2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,1.離散型隨機(jī)變量X的分布列是什么概念？,復(fù)習(xí)鞏固,2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布各有什么特點(diǎn)？,復(fù)習(xí)鞏固,對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.但在實(shí)際問題中，有時我們需要知道隨機(jī)變量的平均取值.因此，如何根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值，就成為一個研究課題.,復(fù)習(xí)鞏固,離散型隨機(jī)變量的均值,1、某商場將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按321的比例混合銷售，則在1kg混合糖果中，這三種糖果的質(zhì)量分別為多少？,探究新知,2、以三種糖果的平均單價作為混合糖果的單價是否合理？如何確定每1kg混合糖果的合理定價？,探究新知,3、如果混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，從中任取一顆糖果對應(yīng)的單價為X，則隨機(jī)變量X的分布列是什么？每1kg混合糖果的合理定價與這個分布列有什么關(guān)系？,合理定價隨機(jī)變量的每個取值與其對應(yīng)的概率的乘積之和.,探究新知,4、若某射手射擊所得的環(huán)數(shù)X的分布列為如何估計(jì)該射手在n次射擊中每次射擊的平均環(huán)數(shù)？,探究新知,5、利用分布列計(jì)算射手每次射擊的平均環(huán)數(shù)的一般規(guī)律是什么？,平均環(huán)數(shù)隨機(jī)變量的每個取值與其對應(yīng)的概率的乘積之和.,探究新知,一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱EXx1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.那么離散型隨機(jī)變量的均值反映了什么數(shù)字特征？,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.,形成結(jié)論,1、若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，那么P(Yaxib)與P(Xxi)（i1，2，n）有什么關(guān)系？,P(Yaxib)P(Xxi),探究新知,2、若隨機(jī)變量X的分布列為P(Xxi)pi，i1，2，n，則隨機(jī)變量YaXb的分布列是什么？,P(Yaxib)pi，i1，2，n，,探究新知,3、若YaXb，則EY與EX的關(guān)系如何？由此可得E(aXb)等于什么？,EYaEXb，,E(aXb)aEXb.,探究新知,4、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,k0，1，則EX等于什么？,EXp,5、若XB(n，p)，則EX等于什么？,EXnp,探究新知,例1一個袋子里裝有大小相同的4個黑球,3個白球，2個紅球.從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個黑白球得1分，每取到一個紅球得2分，用X表求所得分?jǐn)?shù)，求：（1）X的概率分布列；（2）X的數(shù)學(xué)期望.,典例講評,例2甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是0.5，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.,E1,典例講評,1.離散型隨機(jī)變量的分布列只反映隨機(jī)變量在各取值點(diǎn)的概率，離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.,2.離散型隨機(jī)變量的均值由隨機(jī)變量的分布列所惟一確定，且隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量有相同的單位.,課堂小結(jié),3.離散型隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的平均值隨著樣本的不同而變化，它是一個隨機(jī)變量.樣本數(shù)據(jù)均值隨著樣本容量的增加而趨近于隨機(jī)變量的均值，即總體的均值（如拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的均值）.,課堂小結(jié),4.隨