第7章 解耦控制系統(tǒng)

第6章解耦控制系統(tǒng),6.1系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析6.1.1系統(tǒng)的分析在一個(gè)生產(chǎn)裝置設(shè)置若干個(gè)控制回路，回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。圖6-1所示流量、壓力控制方案就是相互耦合的系統(tǒng)。,圖6-1關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng),G12和G21不為零時(shí)有耦合,G12=G21=0無耦合G12或G21為零稱半耦合,圖6-2混合器濃度和流量控制系統(tǒng),進(jìn)料,氣相,圖6-3關(guān)聯(lián)不顯著的系統(tǒng),液相,6.1.2相對(duì)增益系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)程度是不一樣的。采用“相對(duì)增益”的方法來分析,令某一通道在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時(shí)的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時(shí)的放大系數(shù)之比為ij，稱為相對(duì)增益，則(6-1)上式中分子項(xiàng)外的下標(biāo)u表示除了uj以外，其它都保持不變，即都為開環(huán)；分母項(xiàng)外的下標(biāo)y表示除了yi以外，其它y都保持不變，即其它系統(tǒng)都為閉環(huán)系統(tǒng)。,由圖6-4可得該系統(tǒng)靜態(tài)方程為（6-2）式中kij表示第j個(gè)輸入變量作用于第i個(gè)輸出變量的放大系數(shù)。求11，首先求取11的分子項(xiàng)，除u1外，其它u不變，則有（6-3）,圖6-4雙輸入雙輸出對(duì)象靜態(tài)特性,再求11的分母項(xiàng)，除y1外，其它y不變，由式（6-2）可得由上兩式可得（6-4）在求得11的分子項(xiàng)與分母項(xiàng)可得11（6-5）,同樣可推導(dǎo)出（6-6）（6-7）如果排成數(shù)陣形式（6-8）上式稱為布里斯托爾陣列(Briistol陣列)，或相對(duì)增益陣列。,在雙輸入雙輸出情況下，下面幾點(diǎn)很有用。(1).相對(duì)增益陣列中，每行和每列的元素之和為1，這個(gè)基本性質(zhì)在22變量系統(tǒng)中特別有用。只要知道了陣列中任何一個(gè)元素，其它元素可立即求出。例如：在11=0.5時(shí)圖6-1所示壓力和流量系統(tǒng)就屬此情況。在11=1.2時(shí)(2).在相對(duì)增益陣列中所有元素為正時(shí)，稱之為正耦合。當(dāng)k11與k22同號(hào)（都為正或都為負(fù)），k12與k21中一正一負(fù)時(shí)，都為正值，且1，屬正耦合系統(tǒng)。,(3).在相對(duì)增益陣中只要有一元素為負(fù)，稱之為負(fù)耦合。(4).當(dāng)一對(duì)為1，則另一對(duì)為0，此時(shí)系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)。(5).當(dāng)采用兩個(gè)單一的控制器時(shí)，操縱變量uj與被控變量yi間的匹配應(yīng)使兩者間的盡量接近1。(6).如果匹配的結(jié)果是仍小于1，則由于控制間關(guān)聯(lián)，該通道在其它系統(tǒng)閉環(huán)后的放大系數(shù)將大于在其它系統(tǒng)開環(huán)時(shí)的數(shù)值，系統(tǒng)的穩(wěn)定性往往有所下降。(7).千萬不要采用為負(fù)值的uj與yi的匹配方式，這時(shí)侯當(dāng)其它系統(tǒng)改變其開環(huán)或閉環(huán)狀態(tài)時(shí)，本系統(tǒng)將喪失穩(wěn)定性。把Bristol陣列作為關(guān)聯(lián)程度的衡量，已為人們所熟悉。但明顯地可以看出，它沒有考慮動(dòng)態(tài)項(xiàng)的影響，因此按它作出的結(jié)論帶有一定的局限性。,對(duì)于多個(gè)輸入多個(gè)輸出變量系統(tǒng)的Bristol陣列中，元素可通過矩陣運(yùn)算求出。已知多輸入多輸出系統(tǒng)的靜態(tài)特性矩陣形式為Y=MU(6-9)式中（6-10）設(shè)M有逆矩陣存在，則U=M-1Y（6-11）考慮到所以M-1的各元素是,把M-1轉(zhuǎn)置，得出一個(gè)輔助矩陣CC=(M-1)T(6-12)通個(gè)轉(zhuǎn)置，C的各元素是相對(duì)增益ij是（6-13）因此，是M矩陣與C矩陣中各自對(duì)應(yīng)（第i行，第j列）元素的相乘。這樣，只要知道了所有的開環(huán)放大系數(shù)kij，相對(duì)增益都可以求出。,現(xiàn)以雙輸入雙輸出系統(tǒng)為例加以說明，由式（6-2）有（6-14）那么（6-15）所以(6-16)上式與前面按定義求得的相同。,6.2減少與解除耦合途徑6.2.1被控變量與操縱變量間正確匹配對(duì)有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通過被控變量與操縱變量間的正確匹配來解決，這是最簡(jiǎn)單的有效手段，理論上在前面已分析過，在此舉例加以說明。例如圖6-2所示混合器系統(tǒng)，濃度C要求控制75%，現(xiàn)在來分析這個(gè)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度，這樣匹配是否合理。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)有（6-17）（6-18）,根據(jù)圖6-2所示匹配，首先求取相對(duì)增益11（濃度C與QA配對(duì)）的分子項(xiàng)（6-19）其次求取11的分母項(xiàng)（6-20）因此可求得11（6-21）,所以系統(tǒng)的相對(duì)增益陣列為由相對(duì)增益陣列可知圖6-2所示匹配是不合理的，可以重新配匹，組成按出口濃度C來控制物料QB，而Qo由QA來控制的系統(tǒng)。如圖6-5所示，這樣系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)影響就小得多了。,圖6-5混合器濃度和流量控制系統(tǒng),6.2.2控制器的參數(shù)整定6.2.3減少控制回路6.2.4串接的解耦控制在控制器輸出端與執(zhí)行器輸入端之間，可以串接入解耦裝置D(s)，雙輸入雙輸出串接解耦框圖如圖6-9所示。,圖6-9雙輸入雙輸出串接解耦系統(tǒng),由圖6-9得Y(s)=G(s)U(S)U(s)=D(s)P(s)Y(s)=G(s)D(s)P(s)（6-22）由式（6-22）可知，只要能使G(s)D(s)相乘后成為對(duì)角陣，就解除了系統(tǒng)之間耦合，兩個(gè)控制回路不再關(guān)聯(lián)。亦可以這樣分析，第一個(gè)控制回路的控制作用u1通過G21(s)影響y2，對(duì)第二個(gè)控制回路來說是一個(gè)擾動(dòng)因素，現(xiàn)通過解耦裝置D21(s)產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用u2，以補(bǔ)償u1對(duì)y2的效應(yīng)。,6.2.5模式控制考慮如下系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量三者維數(shù)相同時(shí)，可以采用模式控制。假設(shè)矩陣A具有實(shí)數(shù)的、相異的特征值，則A可表示成A=EE-1式中：，ei為右特征向量；，di為左特征向量；=diag，為特征值,若令控制器采用比例作用u=-Gcy=-GcCx（6-23）閉環(huán)后的系統(tǒng)方程是（6-24）如選擇控制器矩陣為（6-25）式中K是對(duì)角陣,并能挑選輸出矩陣C=E-1，則注意到y(tǒng)=Cx=E-1x故得（6-26）顯然（A-K）是一個(gè)對(duì)角陣，調(diào)整每一個(gè)ki值，直接影響相應(yīng)的輸出變量yi的過渡過程，但不影響其它的輸出變量，這樣就實(shí)現(xiàn)了不相關(guān)的要求。yi的過渡過程是（6-27）式中的ai是由初始條件確定的系數(shù)。這種方案的缺點(diǎn)是僅可以進(jìn)行純比例控制，需要有選擇C=E-1的自由度。,6.3串接解耦控制G(s)D(s)之積為對(duì)角陣，對(duì)其非零元素又有三類方法。6.3.1對(duì)角線矩陣法此法要求，如（6-28）即通過解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的特性完全象原來的單回路控制系統(tǒng)一樣。因此，解耦裝置D(s)可以由式（6-28）求得（6-29）,6.3.2單位矩陣法單位矩陣法與式（6-28）相似，有（6-30）即通過解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的對(duì)象特性成1:1的比例環(huán)節(jié)。此時(shí)解耦裝置D(s)為（6-31）單位矩陣法得到解耦裝置D(s)為對(duì)象傳遞矩陣的逆。,6.3.3前饋補(bǔ)償法前饋補(bǔ)償法只規(guī)定對(duì)角線以外的元素為零，這樣亦完全解除了耦合。但是各通道的傳遞函數(shù)并不是原來的Gij(s)，此時(shí)可取某些Dij(s)=1。稱之為簡(jiǎn)易解耦。對(duì)于雙輸入雙輸出情況，圖6-11所示為前饋解耦控制系統(tǒng)的方框圖。,圖6-11前饋解耦控制系統(tǒng)方框圖,此時(shí)取D11(s)=D22(s)=1，解耦補(bǔ)償裝置D21(s)和D12(s)可根據(jù)前饋補(bǔ)償原理求得G21(s)+D21(s)G22(s)=0D21(s)=-G21(s)/G22(s)（6-32）又有G12(s)+D12(s)G11(s)=0D12(S)=-G12(s)/G11(s)（6-33）在需要時(shí)亦可令D21(s)=D12(s)=1或D12(s)=D22(s)=1或D21(s)=D11(s)=1，按同樣原理可以求得解耦裝置的傳遞函數(shù)。,6.3.4設(shè)計(jì)中的有關(guān)問題(1).實(shí)踐表明,在很多情況下采用靜態(tài)解耦已能獲得相當(dāng)好的效果。對(duì)于采用前饋補(bǔ)償法時(shí)，若式（6-32）中G21(s)和G22(s)動(dòng)態(tài)項(xiàng)相近，式（6-33）中G11(s)和G12(s)的動(dòng)態(tài)項(xiàng)相近時(shí)，采用靜態(tài)解耦十分簡(jiǎn)單和方便。(2)一般地說，需要采用動(dòng)態(tài)解耦時(shí)，宜采用超前滯后環(huán)節(jié)即的形式。(3)當(dāng)G(s)為奇異矩陣時(shí),即G(s)的行列式為零時(shí)，如采用對(duì)角線矩陣法和單位矩陣法，Dij(s)的分母項(xiàng)為零，如采用前饋補(bǔ)償法，G(s)D(S)的乘積為零?？傊疅o法采用串接解耦控制方案。在雙輸入雙輸出的情況下，G11(s)G22(s)與G12(s)G21(s)很接近時(shí)，解耦亦比較困難。,6.4工業(yè)應(yīng)用實(shí)例在此介紹某乙烯裝置裂解爐的解耦控制。它具有四個(gè)控制器和四個(gè)控制閥，并配上解耦裝置，構(gòu)成解耦控制系統(tǒng)可以解決問題。在此而采用一個(gè)溫度主控制器，另外引入四個(gè)偏差設(shè)定器，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解耦計(jì)算，達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。,過程的穩(wěn)態(tài)特性可表述為i=1,2,3,4式中的i是第i組爐管的出口溫度。假設(shè)在小范圍內(nèi)可以線性化(6-34)即式中反過來，如果要求各點(diǎn)溫度作的穩(wěn)態(tài)變動(dòng)，應(yīng)該施加的是(6-35),這樣，如果已知各與基準(zhǔn)溫度之，即溫度偏差，并要求消除這些溫度偏差，則各點(diǎn)溫度應(yīng)該作出的穩(wěn)態(tài)變動(dòng)是而應(yīng)該施加的就是(6-36)。這個(gè)系統(tǒng)采用計(jì)算機(jī)控制。采樣時(shí)間應(yīng)該很好考慮，現(xiàn)取5min。這樣，在操縱變量作了調(diào)整以后，盡管傳熱過程有相當(dāng)大的滯后，仍有足夠的時(shí)間使出口溫度起響應(yīng)。,經(jīng)過測(cè)試也就是說，每組燒嘴除影響本組爐管外，也影響相鄰的各一組爐管，其效應(yīng)為對(duì)本組爐管的1/3。進(jìn)行矩陣求逆：把A-1值編入程序，在測(cè)得溫度偏差e以后，由計(jì)算機(jī)求出u值。,可選任何一組爐管的出口溫度作為基準(zhǔn)溫度呢。也許可能想到取出口溫度的設(shè)定值作為基準(zhǔn)溫度，但在此不這樣做。因?yàn)楦髦得?min計(jì)算一次，單靠它來控制出口溫度達(dá)到設(shè)定值，動(dòng)作不夠及時(shí)，所以把它們作為消除各爐管出口溫度差別的手段。至于使基準(zhǔn)溫度達(dá)到設(shè)定值的任務(wù)，是由主控制器TC來完成。主控制器的輸出為u。在控制方案上把兩者結(jié)合起來。通過偏差設(shè)定器中的加法器，把u和代數(shù)相加，其輸出作為送往執(zhí)行器的信號(hào)?，F(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的系統(tǒng)是成功的。為了使動(dòng)作更平穩(wěn)，修正不是一躍而就的，實(shí)際上采用的值的1/2，即K=0.5.同時(shí)，對(duì)各進(jìn)行限幅，每次不超過全范圍的3%。運(yùn)行結(jié)果是各點(diǎn)間溫度差保持在1.5以內(nèi)。,計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)：(1).求各組爐管出口溫度與基準(zhǔn)爐管出口溫度的差值式中j爐管組號(hào)x基準(zhǔn)爐管號(hào)求得后，要進(jìn)行邏輯判斷。所謂各組爐管溫度一致，實(shí)際上也只是近似的，工藝上規(guī)定溫差1.5oC，故邏輯判斷關(guān)系為不需要解耦計(jì)算需要進(jìn)行解耦計(jì)算,(2).根據(jù)解耦控制方程計(jì)算修正值當(dāng)則按下列方程計(jì)算：(3).實(shí)際校正值的輸出方法因?yàn)榻怦羁刂品匠逃捎?jì)算機(jī)每隔五分鐘進(jìn)行一次，故是以斷續(xù)形式輸出的，并以階躍形式加至閥門上。假如的一次輸出過大，則會(huì)給工藝過程造成較大的擾動(dòng)。因此，在程序上作如下處理：當(dāng)3%時(shí)則(解耦控制方程計(jì)算的修正值)送至控制閥當(dāng)3%時(shí)則=3%即一次的控制最大取值只能為3%，其余不足部分，以后逐次控制加以補(bǔ)足。,(3).請(qǐng)求負(fù)荷調(diào)整當(dāng)偏差設(shè)定器的輸出值達(dá)到28%時(shí)，仍不能消除各組爐管的溫差時(shí)，請(qǐng)求調(diào)整負(fù)荷。這個(gè)裂解爐的解耦控制系統(tǒng)僅僅考慮系統(tǒng)間的靜態(tài)耦合，只能消除系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)，對(duì)于系統(tǒng)間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)響應(yīng)是無能為力的。盡管如此，靜態(tài)解耦控制還是能滿足相當(dāng)多的工藝過程要求，且補(bǔ)償矩陣簡(jiǎn)單，因此在工程上獲得了廣泛的應(yīng)用。最后需要著重指出如下兩點(diǎn)：控制系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)并非一定是有害的，也有相互幫助的關(guān)聯(lián)，因此，只有在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重影響控制品質(zhì)時(shí)，才考慮設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)。如果能通過選擇控制方案來避免或減弱系統(tǒng)之間的耦合，也不必要設(shè)計(jì)解耦控制系統(tǒng)。,目前不少裂解爐出口溫度控制不采用解耦控制而采用另外控制方案,每組爐管出口溫度與相應(yīng)的進(jìn)料流量組成串級(jí)控制系統(tǒng)，調(diào)整某組爐管進(jìn)料量不會(huì)影響其它爐管出口溫度，即相互之間沒有耦合，且響應(yīng)速度快,能保持爐出