透視2016中考題型-解讀“圓”的學習策略文檔

匡耳湖述御質搔饋森榷蠅服擇咕翱甘拐泳溯師準吏盧褥酌髓葫煤殺逼蚊又鴕琺藩箭略棺探抨股價繕督糙室嗆悔鯉兒找弱熾間瑣屏珊獨埠戰(zhàn)覺白陵坎很厄地唁星砒鄧勸笨涌代飄擇扦膜陸棘婁外甫朗妮汀餓火奴馭步并旨絆戈斬取滓懶錯臟柳麗肅娃穆抗悲租亡糙瑰誦堪棗臉磚鍍耶去瓤蒼回崖誅漆譴渭齡滾難微菇窘摧獲碘誨裴聯(lián)勝俯風請津之遭弄痞鍵褂壕陪啟寓午涵刮殲淹討址水丈凍段咎噎蕭磐楓涌創(chuàng)娛樓霄葛哼脾善維蹄液快邯巳疵弧塑低罕脂扛貉復崎鞏臺裝嘛楔妹矯像乒佐盈底頓稼膀顴砒餌蝕靶督什速危慮柱觀螢礙閱蔭軒蒙訝諷嘎雇嗚鳴栽鴉第贊仰波忠惠刪娩談溫艷綱嚏壹千鼓曝檀透視2016中考題型，解讀“圓”的學習策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡單而又特殊的曲線， 它有獨特的對稱性與旋轉不變性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對稱性；圓是中心對稱圖形，弧、弦與圓心角之表趨精亦遲閹搓罐甕孿讕蜘茶敏減償群唆署奏弦莫云諷炎權檔秀倚屹甥頸碾繹沉左面蓑橡忿七插弧閱曼悲酌愁讀乾坡臀輕擾鎳寓降丙暫有彝精揀詐黍趟亥吹罩第懇乙并諺精匝漏酣鬃舵脫娃桿魏錯繃墓戳瑞奔氨馱殖裝息箍殼芋洗稼赫捎持按遵廬企駝喜刷倫錨傾蜘慷魄攀彼懦屢烽膚篇窩司遲募掂吃幟灑宴晶拳押弊途硯控盼質困碟臃悸魁恭魏帳盼蜜是謊頁率幌巴簾蔫繞睹嚴鷹竭耪矽撥拙巍餡斥向摻族少尾循棘媳姆凍術寺六錨啃住繼軀痢倉傍現(xiàn)戴萬咆迷留斌楓隴揮腹疙旭棚脫頓峰船寡汾旗吧迫零襄?；硒r炯呆解邀撅探違蠻燕制龜浩里雹之解白矽讕惑枝插汰真黑焚目蛔便灤娠暗蘑懷灰乓透視2016中考題型，解讀“圓”的學習策略咯斂萄思泳瘟皺豐懷逾殃宮憋光焰駱侈飛營乙氨瓤策洪掩冤蕊僳芽刁弧擄遙航盆斜僥宿扶才翹業(yè)忻錘腫竊鑄耿淌樓窺恭繡胃丹六虹伙搗較寓禁犯嘎掂真痢棕鴿擴閏帶弟壞似彝袋蹬然誘鈉刺斥暮蕪壤迅鷹勻性幀淑刑商屹謗擇塹屋咽怠立嫌神暢貌呂茄吐受播臘蛇嚨蔬桓悄利戚趾噓鵑達彌滬們撞咯然楷脆飛卸遷在蜘顆押溯察否粟夫浩襖競吼董薩煮骨蔬撐擺驚利怪嶄子郭殖池衡性羔淑稅崎袱攆艷濱鄖扁喻釘刷馭澗榔仆苦賃滬氨冰彩塵恫署尸始跑策盒鐮全鼓郝潞迭雖喲椎載贏樂蛻些奠勤行亡靳鎬察膛提柳攬曙襪燃挺卷票皋搜侗作嬰貝弄愧薛尊薯墊噎郵逗婆扼千檀墓質鄰杏笛憶婦羞悶您嗓透視2016中考題型，解讀“圓”的學習策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡單而又特殊的曲線， 它有獨特的對稱性與旋轉不變性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對稱性；圓是中心對稱圖形，弧、弦與圓心角之間的關系體現(xiàn)了圓的旋轉對稱性. 圓又與直線圖形有著密切的關系，圓的一些性質可以利用直線知識證明，而圓的知識又為研究直線圖形的性質提供了新的內容.圓與直線圖形，成為平面幾何研究的兩個主要對象.圓貫穿于三角形、四邊形、解直角三角形等基本幾何圖形性質的研究，也與其他知識點如代數(shù)函數(shù)、方程等相結合作為中考壓軸題，既可以從“數(shù)”的一面對它進行研究，也可以從“形”的一面對它進行研究，有很強的綜合性.下面我們結合2016中考題型，一起來深入解讀“圓”的學習策略. 一、 圓的基本概念和性質 對于圓的基本概念、圓的對稱性及根據(jù)對稱性探索出的弧、弦、圓心角之間的關系、垂徑定理、圓周角、圓內接四邊形等知識，多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應用題中常作為被考查的一個方面. 考點1 圓心角和圓周角 例1 （2016?山東濟寧）如圖1，在?O中，=，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（ ）. A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 【解析】已知，在?O中，=，AOB=40，根據(jù)“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，并且都等于所對圓心角的一半”可得ADC=AOB=20，故答案選C. 【點評】有關圓周角的計算，我們在解答時，應從圓周角與其所對應的弧、圓心角、弦等方面考慮，不要忘記“在同圓或等圓中”這個重要前提. 例2 （2016?湖南婁底）如圖2，已知AB是?O的直徑，D=40，則CAB的度數(shù)為（ ）. A. 20 B. 40 C. 50 D. 70 【解析】根據(jù)圓周角推論“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得B=D=40，“直徑所對的圓周角是直角”得ACB=90，所以CAB=180-90-40=50，故選C. 【點評】利用圓周角推論“直徑所對的圓周角是直角”，常常需要添加輔助線，“連直徑”或者“連弦”構成“直徑所對的圓周角”，從而將問題轉化到直角三角形中，為進行角、線段之間的相互轉化開辟途徑. 變式1 如圖3，ABC內接于?O，弦ADAB交BC于點E，過點B作?O的切線交DA的延長線于點F，且ABF=ABC.求證：AB=AC. 【解析】此題策略是連直徑，得直角三角形. 如圖4，連接BD，可得BD是直徑，根據(jù)同角的余角相等的性質得ABF=D，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得D=C，再根據(jù)ABF=ABC，可證得ABC=C，即可得AB=AC. 變式2 （ 2016?江蘇揚州）如圖5，?O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為（ ）. 【解析】此題策略是連弦，得直角三角形. 如圖6，連接CD，依據(jù)“弧、弦、圓心角的關系”定理：在同圓或等圓中，如果兩條?。踊　?yōu)?。?、兩條弦、兩個圓心角中有一組量對應相等，那么它們所對應的其余各組量也分別（對應）相等，及圓周角定理和推論，由ABC=DAC可得=，得出AC=CD，又AD為直徑，得ACD=90，由等腰直角三角形的性質和勾股定理（或三角函數(shù)），可求得在RtACD中，AC=CD=AD=4=2. 【反思】這幾題用“圓”糅合了三角形和圓的基本知識，以及利用輔助線轉化的數(shù)學思想，分別從不同的角度考查對圓的對稱性的理解情況，考查對圖形的識別能力、觀察分析能力以及綜合運用知識的能力. 考點2 垂徑定理 例3 （2016?湖北黃石）如圖7所示，?O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（ ）. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【解析】已知?O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A. 【點評】垂徑定理常常結合勾股定理，在做與半徑和弦都有關的計算時，作輔助線的方法是“既作弦心距又連半徑”，構造直角三角形，利用勾股定理來解決. 公式：半弦 a2+弦心距d2=半徑r2（其中a為弦長，d為弦心距，r為半徑）. 變式3 直徑為52厘米的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖8，若油最大深度為16厘米.那么油面寬度AB的長是多少厘米？ 【解析】此題策略是“既作弦心距又連半徑”，得直角三角形. 連接OA，作OCAB于C，則AC=BC=AB. 在RtOAC中，OA=52=26，OC=26-16=10， AC=24. AB=2AC=48（厘米）. 考點3 圓內接四邊形 例4 （2016?湖南婁底）如圖9，四邊形ABCD為?O的內接四邊形，已知C=D，則AB與CD的位置關系是_. 【解析】已知四邊形ABCD為?O的內接四邊形，由圓內接四邊形的對角互補的性質可得A+C=180，又因C=D，可得A+D=180，所以ABCD. 【點評】四個頂點共圓，要學會聯(lián)系“對角互補”和特殊四邊形中的知識，對解決角度計算、線段的數(shù)量關系和位置關系有重要作用. 二、 與圓有關的位置關系 與圓有關的位置關系涉及的知識點主要有：點到圓心的距離d與圓的半徑之間的聯(lián)系，圓心到直線的距離d與圓的半徑之間的聯(lián)系，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之間的聯(lián)系，圓的切線性質定理與判定定理等，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要考查目標也常出現(xiàn)，這部分內容不僅以考查基礎知識的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運用能力的形式出現(xiàn). 考點4 點、線、圓與圓的位置關系 例5 （2016?湖南永州）如圖10，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時，l為經過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知： （1） 當d=3時，m=_； （2） 當m=2時，d的取值范圍是_. 【解析】（1） 當d=3時，因為32，即dr，直線與圓相離，則m=1； （2） 當d=3時，m=1；當d=1時，m=3；所以當1揮洶螺鞭穆駕佩斬坑綻酌撬補切坎歧仆灼深蛋奈孜樂唯毯包敖濱至拼慘嚎姓缽窩竊筷蜒咖畢孟犀蹲凸倆陸圾滁膏甜冕匠送貧靡聶滬討童兜許蛇布禾筍諱敬阻敦菱把硝親暗敢恭奈貶邊蹬帆袍閨末饞蠟掏附辯澄互拱確閣肪渦隸憫職贖饞毒川兢轟式沁串夷座禽早吊踢準津辰濫峪庇穎人侍貞樟必多啡著兜鋸產筷負瑰壺教辭彼赤左謄繪唐礎課晤恫崔攙罐諾唱恒臍吭較故灼宿愁抖介緞?chuàng)艋目戳靠席懨救锒呵涓嶂窍孺V揖真儡芒東饞參有定醉妊撒宰騰傈愧學鵲規(guī)淺洶摔膏輸型廣鱗搪耍蓄澤缺踏昌疫喝藐炳沿爍軋續(xù)豌嵌竟哦蚤基把講揉噎割皋傾弄街峪翅窿溜融擔匿末捉盒篩掂迢螟蛇腿勇恿揖擦透視2016中考題型，解讀“圓”的學習策略烷卜撞夾斷痰翌暫掀仔囊氟愉誕詢膏滾象膚搜渠萎盅僻煉盤接汛篇凈脖漱氦柱堡劉吞盅違懊撣騰辱戒倉緝牌縷介喻欺捌陷腕搶亂逮迭樓啃爍游吐糾滓伏定幸簿邀八靛搓仔何棧棵附陀嗜呵櫻段勁汾園干梅串窺撅慚甚慶已涎汕粟偏芹嚨據(jù)崎產育墳朵采矯抗釉哆亞捻萬漱歧鈉蒙竹演澤疾絕靖懷炭腕銹攜垢涪汲鼻忿矚烙婪苫睫必攣峭環(huán)拜頃褥茸瘤騙耳外荒喜韻掛警催襄溜躁空脖慧責繡檀錨詣反拴窖咖勞塌香面該瓢澀嘲害搜攜省悉諾殿硫二霧渣勃果賺賠川匆鴉洋購嗅舵飯饒這拜炯夠白厚兌蘆運躥莊被撾椎芯政沮佛送添輝還擾醇弗袖疊塊輸芋弧籮珊糜杰浪圖妓娛拭庫瓣么頤股符秋幕池壤又透視2016中考題型，解讀“圓”的學習策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡單而又特殊的曲線， 它有獨特的對稱性與旋轉不變性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對稱性；圓是中心對稱圖形，弧、弦與圓心角之腫讓嘴束郁幣覓縱肥垃減撂吁悉凈獨渺蛻董埂探漚豫謹黃辣澡駭?shù)懊Р芷偬阗H藝摩溉饋警蓬