特殊三角形常見(jiàn)的題目型

八年級(jí)上冊(cè)第二章 特殊三角形一、將軍飲馬例1 如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A、310 B、103 C、9 D、92【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，點(diǎn)P、E分別在A(yíng)C、AD上，則PE+PD的最小值是（）A、2 B、23 C、4 D、833第3題2、如圖，AOB=30，P是AOB內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10，C，D分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PCD周長(zhǎng)的最小值為 3、如圖，AOB=30，C，D分別在OA，OB上，且OC=2，OD=6，點(diǎn)C，D分別是AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN+DN最小值為 4、如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作ABBD，DEBD，連結(jié)AC，CE（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？并求出它的最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+8-x2+16的最小值二、等腰三角形中的分類(lèi)討論例2（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，則它的周長(zhǎng)為 （2）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，則它的腰長(zhǎng)為 （3）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8cm，則它的底邊為 【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則周長(zhǎng)為 2、已知等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 5、已知等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線(xiàn)把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為 6、在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線(xiàn)與AC所在的直線(xiàn)相交所得的銳角為40，則底角B的度數(shù)為 7、如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置三、兩圓一線(xiàn)定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有 個(gè)【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A5 B6 C7 D82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到 個(gè)3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（2，-3），O為原點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)B，使O，A，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo) y=-34x+64、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，2），B（4，-3），試在y軸上找一點(diǎn)P，使APB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 5、如圖1，已知一次函數(shù) 分別與x、y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BC交x軸負(fù)半軸與點(diǎn)C，且OC=12OB（1）求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若ABC中，ACB的平分線(xiàn)CF與BAE的平分線(xiàn)AF相交于點(diǎn)F，求證：AFC=12ABC；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四、折疊問(wèn)題例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC的點(diǎn)F處，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為 【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC的點(diǎn)F處，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為 2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若，則折痕EF的長(zhǎng)為 3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為 4、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，M在DC上，將ADM沿折痕AM折疊，使點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的P點(diǎn)處（1）求點(diǎn)M、P的坐標(biāo)；（2）求折痕AM所在直線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)H為直線(xiàn)AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H，使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例5 如圖，在A(yíng)BC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線(xiàn)（1）如果BD=CE，那么ABC是等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果A=60，取BC中點(diǎn)F，連結(jié)點(diǎn)D、E、F得到DEF，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果點(diǎn)G是ED的中點(diǎn)，求證：FGDE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點(diǎn)M是RtABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在A(yíng)B、AC上，且PMQM（1）如圖1，若P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：PQ2=PB2+QC2； （2）如圖2，若P、Q分別是線(xiàn)段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給與證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）填空：AEB的度數(shù)為 ；拓展探究：如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接BE、CM、EM，求證：CM=EM全等之三垂直（K型圖）例1 如圖，已知ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE求證：AC=BF,BC=EF 1、如圖，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF求證：AB=CE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE求證：AG=CF3、如圖： 已知，AEBD，CDBD，ABC=90，AB=AC，求證：AE=BD ，BE=CDy=12x+34、如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn) 在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連接OA，以O(shè)A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5、已知：如圖，點(diǎn)B,C,E在同一條直線(xiàn)上，B=E=60，ACF=60，且AB=CE證明：ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直線(xiàn)ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC1、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分AHC 2、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分AHC3、如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問(wèn)：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問(wèn) （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？5、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 連接AE與CD. 問(wèn)（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？鋼架中的等腰三角形例1 如圖鋼架中，A=10，焊上等長(zhǎng)的鋼條來(lái)加固鋼架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要 根1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8根加固鋼架，若P1A=P1P2，則A= 2、如圖鋼架BAC中，焊上等