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文檔簡介

第三章力學(xué)量和算符,內(nèi)容簡介：在上一章中，我們系統(tǒng)地介紹了波動力學(xué)，它的著眼點是波函數(shù)。用波函數(shù)描述粒子的運動狀態(tài)。本章將介紹量子力學(xué)的另一種表述，它的著眼點是力學(xué)量和力學(xué)量的測量，并證實了量子力學(xué)中的力學(xué)量必須用線性厄米算符表示。然后進一步討論力學(xué)量的測量，它的可能值、平均值以及具有確定值的條件。我們將證實算符的運動方程中含有對易子，出現(xiàn)。,第三章力學(xué)量和算符,3.1力學(xué)量算符的引入3.2算符的運算規(guī)則3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)3.4連續(xù)譜本征函數(shù)3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量3.6不確定關(guān)系3.7守恒與對稱,3.1力學(xué)量算符的引入,在量子力學(xué)中。微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)描述。一旦給出了波函數(shù)，就確定了微觀粒子的運動狀態(tài)。在本章中我們將看到：所謂“確定”，是在能給出概率以及能求得平均值意義下說的。一般說來。當(dāng)微觀粒子處在某一運動狀態(tài)時，它的力學(xué)量，如坐標、動量、角動量、能量等，不同時具有確定的數(shù)值，而具有一系列可能值，每一可能值、均以一定的概率出現(xiàn)。當(dāng)給定描述這一運動狀態(tài)的波函數(shù)后，力學(xué)量出現(xiàn)各種可能值的相應(yīng)的概率就完全確定。利用統(tǒng)計平均的方法，可以算出該力學(xué)量的平均值，進而與實驗的觀測值相比較。既然一切力學(xué)量的平均值原則上可由給出，而且這些平均值就是在所描述的狀態(tài)下相應(yīng)的力學(xué)量的觀測結(jié)果，在這種意義下認為，波函數(shù)描寫了粒子的運動狀態(tài)。,3.1力學(xué)量算符的引入,力學(xué)量的平均值,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,綜上所述，我們得出，在求平均值的意義下，力學(xué)量可以用算符來代替。,3.1力學(xué)量算符的引入,下面我們來介紹動量算符的物理意義。為簡單考慮一維運動，設(shè)量子體系沿方向做一空間平移，這是狀態(tài)由原變?yōu)椋鐖D所示。,若，可

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