2014創(chuàng)新設計高中數(shù)學(蘇教版)第十章 第4講 與圓錐曲線有關的定值、最值與范圍問題

考點梳理,1圓錐曲線中的最值,第4講與圓錐曲線有關的定值、最值與范圍問題,|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)雙曲線中的最值,2圓錐曲線中的定點、定值問題解決這類定點與定值問題的方法有兩種：一是研究一般情況，通過邏輯推理與計算得到定點或定值，這種方法難度大，運算量大，且思路不好尋找；另外一種方法就是先利用特殊情況確定定點或定值，然后驗證，這樣在整理式子或求值時就有了明確的方向,求最值或范圍常見的解法：(1)幾何法若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)知識求最值；(3)求函數(shù)最值常用的代數(shù)法有配方法、判別式法、導數(shù)法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性、有界性法等,【助學微博】,考點自測,考向一與圓錐曲線有關的定值問題,(2)證明當直線PQ的斜率不存在時，,方法總結定點、定值問題可以先研究一下特殊情況，找出定點或定值，再視具體情況進行研究同時，也要掌握巧妙利用特殊值解決定值、定點問題的方法，如將過焦點的弦特殊化，變成垂直于對稱軸的弦來研究等,(2)設M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求OMN的面積是否為定值，說明理由,考向二與圓錐曲線有關的最值問題,審題視點(1)可利用向量共線證明直線MQ過F；(2)建立|PQ|和的關系，然后求最值,方法總結圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值,(1)當k1，k2滿足什么條件時，直線MN垂直于x軸；(2)當k1k21時，求直線MN的斜率k的取值范圍,考向三與圓錐曲線有關的范圍問題,解析幾何中考查定點、定值、最值與范圍問題是江蘇高考解答題的特點，其中定值問題是其中的重點與難點，求解有一定的技巧,規(guī)范解答17與橢圓有關的定值問題的解法,(1)求橢圓的方程；(2)設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.,審題路線圖(1)將兩點坐標代入可求得結果；(2)設出AF1與BF2的方程分別與橢圓方程聯(lián)立解得A、B兩點的坐標，然后用兩點之間的距離公式列等式；利用相似列比例式，然后轉(zhuǎn)化利用橢圓的定義求得PF1PF2的和,點評本題主要考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質(zhì)、直線方程、兩點間的距離公式等基礎知