江蘇省姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)選修1-1平均變化率教案 蘇教版

江蘇省姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)選修1-1平均變化率教案教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)1 感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2 理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。（二）能力目標(biāo)體會(huì)平均變化率的思想及內(nèi)涵（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生擁有豁達(dá)的科學(xué)態(tài)度，互相合作的風(fēng)格，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義與數(shù)學(xué)意義教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋教學(xué)過(guò)程：一 問(wèn)題情境（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移時(shí)間圖象如圖所示：（2）問(wèn)題1：“從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？”問(wèn)題2：“AB段與BC段哪一段速度較快？”二 師生活動(dòng)（1）速度快慢是生活用語(yǔ)，怎樣將它數(shù)學(xué)化？（2）曲線(xiàn)上BC之間一段幾乎成了直線(xiàn)，由此聯(lián)想到如何量化直線(xiàn)的傾斜程度？（3）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化BC段陡峭的程度？為什么？（4）在考察的同時(shí)必須考察，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變而言。三 建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）通過(guò)比較位移在區(qū)間上的平均變化率與位移在區(qū)間上的平均變化率，感知曲線(xiàn)陡峭程度的量化。（2）一般地，給出函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率（3）回到位移曲線(xiàn)圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)（4）用平均變化率來(lái)量化一段曲線(xiàn)的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)很小時(shí)，這種量化便由“粗糙”逼迫“精確”。四 課堂練習(xí)學(xué)生討論P(yáng)57練習(xí)1，發(fā)表見(jiàn)解。教師補(bǔ)例：甲、乙兩汽車(chē)，速度從分別加速到和，如何評(píng)判兩車(chē)的性能？五 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1P56頁(yè)例1、例2，并注意小結(jié)（1）如何解釋例1中從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為1（月）？（2）例1中兩個(gè)不同的平均變化率的實(shí)際意義是什么？（3）例2中是一個(gè)隨時(shí)間變化而變化的量，（）是否表示10秒內(nèi)每一時(shí)刻容器甲中水的體積減少的速度？例2P57頁(yè)例3、例4，并注意小結(jié)（1） 例3、例4均為數(shù)學(xué)內(nèi)部的例子，是例1、例2的深化（2） 例3中四個(gè)區(qū)間的變化導(dǎo)致平均變化率有怎樣的變化？這種變化的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義分別是什么？（3） 例4講完后應(yīng)讓學(xué)生當(dāng)堂回答課本中的思考。這種回答可能是多樣性的，以增加課堂氣氛。六 課堂練習(xí)課本P57頁(yè)練習(xí)2、3七 回顧小結(jié)1 由平均變化率的實(shí)際意義到數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，建立的數(shù)學(xué)模型具有抽象的特征，也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性。2 由于平均變化率只是一種粗略的刻畫(huà)