江蘇省灌云縣陡溝中學(xué)高中數(shù)學(xué) 余弦定理3導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5_第1頁(yè)
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江蘇省灌云縣陡溝中學(xué)高中數(shù)學(xué) 余弦定理3導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握余弦定理及其證明方法；2. 初步掌握余弦定理的應(yīng)用；3. 培養(yǎng)學(xué)生推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律和歸納總結(jié)的思維能力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用；三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用解析法證明余弦定理四、學(xué)習(xí)過程（根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)選擇性靈活運(yùn)用）自主質(zhì)疑一、問題情境在上節(jié)中，我們通過等式的兩邊與（為中邊上的高）作數(shù)量積，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而推出了正弦定理探索1還有其他途徑將向量等式數(shù)量化嗎？合作探究ABC向量的平方是向量數(shù)量化的一種手段因?yàn)椋ㄈ鐖D1），所以圖1 即 ，同理可得 ，上述等式表明，三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍引出課題余弦定理交流展示對(duì)任意三角形，有余弦定理：，探索2：回顧正弦定理的證明，嘗試用其他方法證明余弦定理師生共同活動(dòng)，探索證明過程經(jīng)過討論，可歸納出如下方法方法一：如圖2建立直角坐標(biāo)系，則AC圖2Byx所以 同理可證：，方法二：若是銳角，如圖3，由作，垂足為，則BCAD圖3 所以， ，即，類似地，可以證明當(dāng)是鈍角時(shí)，結(jié)論也成立，而當(dāng)是直角時(shí)，結(jié)論顯然成立同理可證 ，方法三：由正弦定理，得所以 同理可證 ，余弦定理也可以寫成如下形式：，探索3 利用余弦定理可以解決斜三角形中的哪些類型問題？利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià)： A、滿意（ ） B、比較滿意（ ） C、不滿意（

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