高考數(shù)學(xué)壓軸題秒殺

第五章壓軸題秒殺很多朋友留言說(shuō)想掌握秒殺的最后一層。關(guān)于秒殺法的最難掌握的一層，便是對(duì)于高考數(shù)學(xué)壓軸題的把握。壓軸題，各省的難度不一致，但毫無(wú)疑問(wèn)，尤其是理科的，會(huì)難倒很多很多很多人。不過(guò)，壓軸題并不是那般神秘難解，相反，出題人很怕很怕全省沒(méi)多少做出來(lái)的，明白么？他很怕。那種思想，在群里面我也說(shuō)過(guò)，在這里就不多啰嗦了。想領(lǐng)悟、把握壓軸題的思路，給大家推薦幾道題目。全是數(shù)學(xué)壓軸題，且是理科（09的除山東的外我都沒(méi)做過(guò)，所以不在推薦范圍內(nèi)）。08全國(guó)一，08全國(guó)二，07江西，08山東，07全國(guó)一一年過(guò)去了，很多題目都忘了，但這幾道題，做過(guò)之后，雖然一年過(guò)去了，可脈絡(luò)依然清晰。都是一些可以秒殺的典型壓軸題，望沖擊清華北大的同學(xué)細(xì)細(xì)研究。記住，壓軸題是出題人在微笑著和你對(duì)話。具體的題目的“精”，以及怎么發(fā)揮和壓榨一道經(jīng)典題目的最大價(jià)值，會(huì)在以后的視頻里面講解的很清楚。不過(guò)，我還是要說(shuō)一下數(shù)列壓軸題這塊大家應(yīng)該會(huì)什么（難度以及要求依次增高）1： 通項(xiàng)公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者問(wèn)老師，這里必考。 尤其推薦我押題的第一道數(shù)列解答題。 ）2.： 裂項(xiàng)相消（各種形式的都要會(huì)）、迭加、迭乘、錯(cuò)位相減求和（這幾個(gè)是最基本和簡(jiǎn)單的數(shù)列考察方式，一般會(huì)在第二問(wèn)考）3： 數(shù)學(xué)歸納法、不等式縮放基本所有題目都是這幾個(gè)的組合了，要做到每一類在腦中都至少有一道經(jīng)典題想對(duì)應(yīng)才行哦。開(kāi)始解答題了哦，先來(lái)一道最簡(jiǎn)單的。貌似北京的大多挺簡(jiǎn)單的。這道題意義在什么呢？對(duì)于這道題在高考中出現(xiàn)的可能性我不做解釋，只能說(shuō)不大。意義在于，提醒大家四個(gè)字，必須必須必須謹(jǐn)記的四個(gè)字：分類討論！下面07年山東高考的這道導(dǎo)數(shù)題，對(duì)分類討論的考察尤為經(jīng)典，很具參考性，類似的題目在08、09、10年高考題中見(jiàn)了很多。(22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中b0.()當(dāng)b 時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式ln( )都成立.這道題我覺(jué)得重點(diǎn)在于前兩問(wèn)，最后一問(wèn).有點(diǎn)雞肋了這道題，太明顯了對(duì)吧？看壓軸問(wèn)的形式 ， 想想我之前關(guān)于壓軸題思路的講解， 看出來(lái)么？第三問(wèn)其實(shí)就是直接利用第一問(wèn)和第二問(wèn)的結(jié)論，很明顯的令 1/n 為 x這道題就出來(lái)了。這也證明了我之前對(duì)壓軸題的評(píng)述吧。當(dāng)然這只是例子之一了，絕大多數(shù)壓軸題都是這樣的。下面，下面，下面， 重點(diǎn)來(lái)了。大家是否眼熟這個(gè)不等式呢？ln X= X-1你可以利用導(dǎo)數(shù)去證明這個(gè)不等式的正確性，但我想說(shuō)的是，這個(gè)小小的不等式，太有用了。什么用？將一個(gè)對(duì)數(shù)形式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè) X-1這樣簡(jiǎn)單的線性函數(shù)， 多么漂亮的一個(gè)式子！可以說(shuō)，導(dǎo)數(shù)不等式證明中，見(jiàn)到自然對(duì)數(shù)，我第一個(gè)想的就會(huì)是這個(gè)不等式，看能否利用這個(gè)不等式將題目轉(zhuǎn)化為特別容易做的一道題。這也是一種很重要而且經(jīng)典的縮放！ 不信的話大家去看07-10年的全國(guó)各地高考題，看看有多少省用到了這個(gè)不等式的！而下面這道我認(rèn)為導(dǎo)數(shù)解答題中特經(jīng)典的一道的簡(jiǎn)單解法，就是用了這個(gè)不等式！再次強(qiáng)調(diào)：壓軸題中，見(jiàn)到對(duì)數(shù)函數(shù)式的不等式證明，第一個(gè)要想的是這個(gè)不等式！再舉幾個(gè)例子：1.一個(gè)三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于_解：這個(gè)題真算的話 有點(diǎn)難度 也挺麻煩但考試的時(shí)候 完全可以秒殺直接特殊化為等邊三角形 答案就出來(lái)了等邊三角形滿足題意么？ 滿足， 只要不違背題意 條件隨你加， 隨你加強(qiáng)所以公差為0幾秒鐘一道很難的題 這就是秒殺的目的所在這個(gè)題條件很強(qiáng)，既有角的限制又有邊的限制，就說(shuō)明答案唯一可是，那是考試現(xiàn)場(chǎng)時(shí)的秒殺。對(duì)一道能秒殺的題，不僅要秒殺，還要真正做出來(lái)才算詳解：假設(shè)A=B0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量,滿足。（）求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；（）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值?！窘獯鹛崾尽繌睦蠋煆?qiáng)調(diào)，看到，立即想到，則立即想到老師講的一個(gè)結(jié)論直線AB通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；第一問(wèn)的證明即證出。第二問(wèn)出現(xiàn)“中點(diǎn)”，即可考慮點(diǎn)差法?！揪毩?xí)IV】（溫州市2010屆高三第一次適用性測(cè)試）已知為橢圓:短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為正三角形，（I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程?！窘獯鹛崾尽康谝粏?wèn)對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題；可求出橢圓的方程。在第二問(wèn)中又出現(xiàn)“弦”（其實(shí)就是線段AC）、“中點(diǎn)”，想想老師講的結(jié)論。【練習(xí)V】（2010）嘉興市高三教學(xué)測(cè)試【練習(xí)VI】（2010金華十校）已知拋物線（1）設(shè)是C1的任