江西省定南中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號(hào)填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1設(shè)集合，則()A B C D2集合中的實(shí)數(shù)不能取的值是( )A 2 B 3 C 4 D 53下列各組中，函數(shù)表示同一函數(shù)的一組是 ()A BC D 4下列大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D 5圖中的陰影部分表示的集合是()A B C D 6設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A6 B-6 C10 D-107定義集合的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素之和為（ ）A14 B9 C18 D218函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)( )A B C D 9盈不足問題是中國數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)杰出成就，其表述如下“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是:幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價(jià)格是多少？（）A.6人、52錢 B.5人、37錢 C.8人、60錢 D.7人、53錢10已知映射，其中，對(duì)應(yīng)法則,實(shí)數(shù)且在集合中只有一個(gè)原像，則的取值范圍是( )A. B. C.D.11已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C, D 12如圖，點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)是邊的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的周長之間的函數(shù)的圖像大致是（ ）二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，)13集合的子集個(gè)數(shù)為_14已知冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_15若集合，且，則實(shí)數(shù)的所有可能取值組成的集合為_16若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)：； ；其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是_（寫出所有符合條件的序號(hào)）.三、解答題：（本大題共6小題,共70分,解答過程應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17(本小題10分)計(jì)算并求值：（1）；（2）設(shè)，且，的值. 18(本小題12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?.（1）求集合；（2）已知 ，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. (本小題12分)已知定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，在時(shí)的圖像是拋物線的一部分，如圖所示.（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）.（3）2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本小題12分) 中國的鎢礦資源儲(chǔ)量豐富，在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中占比近70%，居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富，其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值 與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)， 是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， .測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)的最大值.21(本小題12分)函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意都有，且,當(dāng)時(shí)，有.（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）求在上的值域22（本小題12分）已知：函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，設(shè)函數(shù)（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5: BBCCA 6-10:CACDB 11-12: DD二、填空題：132 143 15 16.三、解答題： 17計(jì)算下列各式的值：（1）原式=5分 （2）， 6分8分所以 . 10分18.解：（1） .2分又，.4分；6分（2）. 7分即 10分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為12分19解：（1） 如圖(漏畫原點(diǎn)扣1分) 5分 （2）由圖像知，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，7分函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 9分（3）由圖像知,. 12分20.解:（1）當(dāng)時(shí)，由題意，設(shè).由表格數(shù)據(jù)可得，解得.所以，當(dāng)時(shí)， .4分當(dāng)時(shí)， 由表格數(shù)據(jù)可得，解得.所以當(dāng)時(shí)， ，綜上，6分（2）當(dāng)時(shí)， .所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4；8分當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，所以的最大值為.10分因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為4. 12分21.解析：(1)當(dāng)， 時(shí)，令，則，1分令則. 3分 （2）設(shè)，且，則，,即在上是增函數(shù)7分（3）由（2）知在上是增函數(shù). 8分，知， 10分在上的值域?yàn)? 12分22. 解:（1）由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意得:，解得3分，解得 5分故，6分（2）法一：不等