2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第四章 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理

第四章 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1(2020重慶高考)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a 共線，那么ab的值為()A1B2C3 D4解析：依題意得ab(3，k2)由ab與a共線，得1(k2)3k0，由此解得k1，ab22k4.答案：D2如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且a，b，則 ()Aba BbaCab Dab解析：ababa.答案：A3(2020廣東高考)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c則()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，答案：B4(2020西南大學(xué)附中模擬)已知向量a(1,1cos )，b(1cos ，)，且ab，則銳角等于()A30 B45C60 D75解析：ab，(1cos )(1cos ).即sin2，又為銳角，sin ，45.答案：B5(2020西安模擬)已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三點共線的充要條件為()A2 B1C1 D1解析：ab，ab，且A、B、C三點共線存在實數(shù)m，使m，即abm(ab)，1.答案：D6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，則cos A的值等于()A. B.C. D.解析：mn(bc)cos Aacos C0，再由正弦定理得sin BcosAsin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A.答案：C二、填空題7若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于_解析：(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案：8在ABC中，a，b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，則_(用a，b表示)解析：如圖所示，()ab.答案：ab9已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析：由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.答案：1三、解答題10已知向量a(1,2)，b(2,3)，R，若向量ab與向量c(4，7)共線，求.解：ab(2,23)，又向量ab與向量c(4，7)共線，所以7(2)(4)(23)0，解得2.11已知P為ABC內(nèi)一點，且3450.延長AP交BC于點D，若a，b，用a、b表示向量、.解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化簡，得ab.設(shè)t (tR)，則tatb.又設(shè)k (kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得t1k，tk解得t.代入，有ab.12已知O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時a的值解：(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2，2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時，有4t20,2t14t20故所求的充要條件為t20且t12t20.(2)證明：當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點共線(3)當(dāng)t1a2時，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22