湖南省醴陵市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

醴陵二中2020屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題總分150分 時量120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.若集合，那么等于（ ）A. B . C . D. 2函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）3函數(shù)y =log0. 5(x2-3x-10)的遞增區(qū)間是 （ ）A(- ，-2) B(5，+ ) C(- ，) D(，+ )4.函數(shù)的圖像大致是（ ）A B C. D5若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1 B C0 D0或6下列說法不正確的是（）A若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B命題“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C設(shè)A，B是兩個集合，則“AB”是“AB=A”的充分不必要條件D當(dāng)a0時，冪函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減7.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上遞增，則（ ） A. B.C. D.8定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則=（ ）A. 2 B. C. 4 D. 9規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即，若，則函數(shù)的最小值是（ ） A B C D10已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則的取值范圍是（ ） ABCD11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ）A B C D12. 已知函數(shù), 則的值為（ ）A.4029 B.-4029 C.8058 D.-8058二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。13若集合A=a5,1a,9，B=4,a2 ，且AB=9,則a的值是 14已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（x）的最小值為 15. 函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為 . 16.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知（為常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使為真命題的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且.（）求角的大??；（）若，求面積的最大值. 19.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將人按進(jìn)行編號（）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行 至第行）（）抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格4成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿腥?，若在該樣本中，?shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為，求的值（）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn). （1）求證： （2）求證：平面平面 （3）當(dāng)平面時，求三棱錐的體積 .21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且對任意非零實(shí)數(shù)恒有，且對任意，。(1)求及的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性； (3)求不等式的解集。22. （本小題滿分10分）已知曲線C的參數(shù)方程為：，直線l的參數(shù)方程為：，點(diǎn)，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).（1）分別寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l在直角坐標(biāo)系下的一般方程；（2）求的值.醴陵二中2020屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.若集合，那么等于（ C ）A. B . C . D. 2函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋˙）A.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）3函數(shù)y =log0. 5(x2-3x-10)的遞增區(qū)間是 （ A ）A(- ，-2) B(5，+ ) C(- ，) D(，+ )4.函數(shù)的圖像大致是（ A ）A B C. D5若函數(shù)f（x）=ax2+（2a2a）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（D）A1 B C0 D0或6下列說法不正確的是（C）A若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B命題“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C設(shè)A，B是兩個集合，則“AB”是“AB=A”的充分不必要條件D當(dāng)a0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+）上單調(diào)遞減7.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上遞增，則（ D ） A. B.C. D.8定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則=（ B ）A. 2 B. C. 4 D. 9規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即，若，則函數(shù)的最小值是（ D ）A B C D10已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則的取值范圍是（B ） ABCD11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（ C ）A B C D12. 已知函數(shù), 則的值為（ D ）A B C D二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。13若集合A=a5,1a,9，B=4,a2，且AB=9,則a的值是-3 14已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（x）的最小值為 2 15. 函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為(1,0)(1,3) . 16.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知：（為常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍17. ：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即3分（1）時，即為 若“”為真命題，則，得： 故時，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，6分（2）記集合， 若是成立的充分不必要條件，則，8分因此：， ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。12分18. 在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值.18. （） ， 又.6分（）由余弦定理知， ， （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）. ， 即面積的最大值為.12分19.（本小題滿分12分，2+4+6）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將人按進(jìn)行編號（）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行 至第行）（）抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格4成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿腥?，若在該樣本中，?shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為，求的值（）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率19. （）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為.2分（）由，得，.4分因?yàn)?，所?6分（）由題意，知，且故滿足條件的有：，共14組9分其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：，共6組. .11分?jǐn)?shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 .12分20.（12分）如圖，在三棱錐中，,為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn). （1）求證： （2）求證：平面平面 （3）當(dāng)平面時，求三棱錐的 體積 .20.(1)因?yàn)椋云矫? 又因?yàn)槠矫?，所?3分（2）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，由（I）知，所以平面，所以平面平面.6分（3）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.12分21. (12分)設(shè)函數(shù)且對任意非零實(shí)數(shù)恒有，且對任意，。(1)求及的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性； (3)求不等式的解集。21(12分)解：（1）對任意非零實(shí)數(shù)恒有，令，代入可得，又令，代入并利用，可得。 3分（2）取，代入，得，又函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)是偶函數(shù)。 6分（3）函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：任取且，則，由題設(shè)有，f(x2)f(x1)即函數(shù)f（x）在上為單調(diào)遞減函數(shù)；由（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 10分解得： 解集為。 12分22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與