重慶市南坪中學(xué)高中數(shù)學(xué)《3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)自學(xué)目標(biāo):1. 會熟練求導(dǎo)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，證明單調(diào)性。2. 會從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況重點(diǎn): 會熟練用求導(dǎo)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間難點(diǎn): 證明單調(diào)性教材助讀: 1、復(fù)習(xí)回顧（1）常函數(shù)：(C為常數(shù))； （2）冪函數(shù) ：()（3）三角函數(shù) ： （4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): （5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 2、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果_,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)_. 如果恒有，則是_。預(yù)習(xí)自測 1、 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息:當(dāng)1 x 4 , 或 x 1時(shí), 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí), 試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。 合作探究 展示點(diǎn)評 探究一：利用單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間: 探究二：利用單調(diào)性判斷函數(shù)圖象如圖, 水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象.一般地, 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快, 這時(shí), 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些.如圖,函數(shù) 在 或 內(nèi)的圖象“陡峭”,在 或 內(nèi)的圖象平緩.當(dāng)堂檢測 1判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間: 2.函數(shù) 的圖象如圖所示, 試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀。 拓展提升 1. 討論二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。2 .求證: 函數(shù) 在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)。3.若函數(shù)f(x)x3ax2