福建省永安市第一中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 理

永安一中2020學年第一學期半期考高二數(shù)學（理）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上1. 將121化為六進制數(shù)為( )A. B. C. D. 2. 某學校要從高一年級的752名學生中選取15名學生代表去敬老院慰問老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機剔除2名學生，再從余下的750名學生中抽取15名學生，則其中學生甲被選中的概率為( )A. B. C. D. 3. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學的數(shù)學成績甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是( )A. ，B. ，C. ， D. ，4. 條件p：，條件q：，若p是q的必要條件，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 5. 從包含小華的4位同學中依次任選3人參加知識競賽，則其中小華不是第一個被選中的概率是( )A. B. C. D. 6. 如圖，給出的是計算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是( )A. B. C. D. 7.一動圓P過定點，且與已知圓N：外切，則動圓圓心P的軌跡方程是( )A. B. C. D. 8.設(shè)是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 9.點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的正弦值為（ )A. B. C. D. 10.已知雙曲線C:，過點的直線與雙曲線C只有一個公共點，則符合這樣條件的直線共有（ )A.1條 B.2條 C. 3條 D. 4條11.以下四個命題中，正確的個數(shù)是（ )命題“若是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”的否命題是“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”；命題“存在，”的否定是“對于任意，”；“”是“”成立的充要條件；命題：且，命題：，則p是q的必要不充分條件A. 0 B. 1 C. 2 D. 312.已知拋物線的焦點為，設(shè)是拋物線上的兩個動點，如滿足，則的最小值為（ )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上13.拋物線的準線方程為 .14.若樣本數(shù)據(jù)，的標準差為4，則數(shù)據(jù)，的方差為_ 15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在點使，則離心率的取值范圍是 .16.已知命題：對都,使得函數(shù)至少有一個零點。命題：方程為雙曲線方程，若為真，則實數(shù)的取值范圍為 .三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答過程要有必要文字說明與推理過程)17.（本小題滿分10分）已知命題實數(shù)滿足；命題實數(shù)滿足若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知命題命題使方程表示焦點在軸上的橢圓.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分12分）（1）設(shè)關(guān)于的一元二次方程若是從這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.(2)某校早上開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，求小張比小王至少早分鐘到校的概率.20. （本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（C）8131112106就診人數(shù)y（個）162825272212該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?參考公式：，21.（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點P在橢圓上.求橢圓的方程；設(shè)為拋物線上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值.22. （本小題滿分12分）設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是的中點到軸的距離是.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點，直線交拋物線于，求證：軸為的角平分線；若交拋物線于，且，求的值.永安一中2020學年第一學期半期考高二數(shù)學（理）試題答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16.3、 解答題(本大題共6小題，滿分70分)17.，2分即4分記5分是的充分不必要條件 的充分不必要條件6分7分8分實數(shù)的取值范圍為10分表示焦點在x軸上的橢圓，解得：， 故為真命題：；5分（2）解得：，故為真時：7分若命題“”為真，命題“”為假，則一真一假，故，9分解得：12分19. (1)解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”則，即2分基本事件共12個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值.4分事件中含有6個基本事件，事件發(fā)生的概率.6分設(shè)小張到校的時間為，小王到校的時間為可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積=8分則小張比小王至少早10分鐘到校事件作出符合題意的圖象（圖略）滿足A事件的面積.10分由幾何概率概型可知12分20. 解：（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以3分(2) 由數(shù)據(jù)求得6分代入公式可得再由8分所以關(guān)于的線性回歸方程為9分（3）當時，同樣，當時，11分所以該小組所得線性回歸方程是理想的12分21.解：（1）由橢圓的定義可知2分易知橢圓的焦點在軸上，且所以橢圓的方程是.4分(2)設(shè)曲線上的點，易知的斜率存在，設(shè)將它代入.消去并整理得，與拋物線相切 .6分將代入整理得7分設(shè)，.則，9分設(shè)點到直線的距離為，則.11分當時取到等號，