江蘇常州西夏墅中學高中數學冪函數導學案

江蘇省常州市西夏墅中學高中數學導學案：冪函數教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數。組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。 學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。教學目標：1、通過具體實例引入冪函數的概念，會畫幾個常見的冪函數， 的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。2、會用冪函數的單調性比較兩個底數不同而指數相同的指數式值的大小。3、通過觀察、總結冪函數的性質，培養(yǎng)學生概括抽象能力和識圖能力。4、使學生進一步體會數形結合的思想。教學重點：冪函數的概念以及常見冪函數的圖像和性質教學難點：1、 冪指數的變化對函數圖像的影響。2、 數形結合解決大小比較。教學過程：（一）創(chuàng)設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（p=w）（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數問題5：如果某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發(fā)現(xiàn)上面幾個函數解析式有什么共同點嗎？合作探究： p=w, ,都是以底數為自變量,指數為常數的函數。(,)歸納：（1）、解析式右邊都是指數式，且底數都是自變量。（2）、變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式。（二）、建立數學模型冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數（power function），其中是自變量，是實常數。【探究1】冪函數與指數函數有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數函數的概念）試一試：判斷下列函數那些是冪函數？（1） （2） （3） （4）【探究2】你能寫出下列函數的定義域嗎？能指出它們的奇偶性嗎？ ，【探究3】函數，的單調性如何？3、在同一坐標系內畫出函數，的圖象【探究4】觀察函數的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在下表內。定義域值域奇偶性在第一象限單調性定點圖象范圍【探究5】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：的共同性質。（1） 函數的圖象都過點。（2） 函數，在第一象限內函數的圖像隨x 的增大而上升，函數在區(qū)間上是單調增函數。 歸納：當時冪函數圖象的基本特征：過點，且在第一象限隨的增大而下降，函數在區(qū)間上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。（三）數學應用：例：比較下列各題中兩個值的大?。海?） （2） （四）、課堂小結1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區(qū)別2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。（五）、布置作業(yè)1、課本第73頁習題2.4第1、2、3、4題2、思考題：根據下列條件對于冪函數的有關性質的敘述，分別指出冪函數的圖象具有下列特點之一時的的值，其中（1）圖象過原點，且隨的增大而上升；（2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨的增