湖南常德二中高三第一次周考數(shù)學理

湖南省常德市二中2008屆高三第一次周考數(shù)學試題（理）注意事項:本試卷共三大題18道小題,全卷滿分120分，考試用時90分鐘.一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1函數(shù)的大致圖象是 （ ）A BCD2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （ ）ABCD3. 命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的 （ ） A.充分非必要條件； B.必要非充分條件；C.充要條件； D.既不是充分條件，也不是必要條件.4已知定義域為R的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A. f(6)f(7) B. f(6)f(9) C. f(7)f(9) D. f(7)f(10)5對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值稱為函數(shù)的“上確界”，則函數(shù)的“上確界”為 （ ） （A） （B） （C） （D）6若，例如： （ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)7函數(shù)的值域為（ ）A B C D8. 對于任意的整數(shù)，函數(shù)滿足，若，那么等于 ( ) A、 B、1 C、19 D、439設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410. 設(shè)函數(shù) 0，則的范圍是 ( )A B C D 二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上.11設(shè)集合Ax|mx+1=0，Bx|x2x60，若ABB，則m的值為_。12. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。13設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。14對于函數(shù)，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是 。15在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當ab時，aba；當ab時，abb2； 則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)， x2,2的最大值等于 (“”與“”分別為乘法與減法)三. 解答題：本大題共3小題，共45分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意 都有成立（）求實數(shù)的值； (5分)（）若當時，的取值范圍恰為，求實數(shù)的值 （10分）17（本小題滿分15分）設(shè)a為實常數(shù)，函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； (6分) （II）若存在，使，求a的取值范圍. （9分）18（本小題滿分15分）已知f(x)=(xR)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（）求實數(shù)a的值組成的集合A； (6分)（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由. (9分)常德市二中2008屆高三第一次周考數(shù)學試題參考答案（理工類)說明：1本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分。2評閱試卷,應(yīng)堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。一、選擇題：（本小題滿分50分）題號12345678910答案ADBDCBDCCB二、填空題：（本小題滿分25分）11. -1/2 , 0, 1/3 12. 13. (2 , 3) 14(2) 15 6三、解答題16.（本小題滿分15分）解：（）由及可得：解之得：當時，函數(shù)無意義，所以，只有（）時， ，其定義域為.所以，或若，則為研究時的值域，可考慮在上的單調(diào)性下證在上單調(diào)遞減任取，且，則又，所以，即所以，當，在上單調(diào)遞減由題：時，的取值范圍恰為，所以，必有，解之得：（因為，所以舍去）若，則又由于，所以，此時，同上可證在上單調(diào)遞增（證明過程略）所以，在上的取值范圍應(yīng)為，而為常數(shù)，故的取值范圍不可能恰為所以，在這種情況下，無解綜上，符合題意的實數(shù)的值為，. 17.（本小題滿分15分）解：解：（I）據(jù)題意，（3分）（4分）故；故的單調(diào)遞增區(qū)間是0，單調(diào)遞減區(qū)間是（，0，+.（6分） （II）（1）若上是減函數(shù)。又（10分） （2）若從而在（0，上單調(diào)遞增，在，+上單調(diào)遞減.據(jù)題意，的取值范圍是（3，+）.（15分）18.（本小題滿分15分）解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立. 設(shè)(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f(-1)=0以及當a=1時，f(1)=0A=a|1a1. 方法二： 0， 0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當且僅當m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或