福建長(zhǎng)泰一中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《解三角形》教案

福建省長(zhǎng)泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解三角形教案考綱導(dǎo)讀（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題(二) 應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的能力以化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計(jì)算或證明基礎(chǔ)過關(guān)第1課時(shí) 三角形中的有關(guān)問題1正弦定理： 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： 已知兩角和一邊，求其他兩邊和一角； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角2余弦定理： 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 已知三邊，求三角； 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角3三角形的面積公式： 典型例題例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及邊c解 A160 C175 c1A2120 C215 c2變式訓(xùn)練1：(1)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）A B C D解：B 提示：利用余弦定理解：A 提示:在ABC中，由 知角B為銳角（4）若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為、，則的取值范圍是 解： 提示：由可得（5）在ABC中，= 解：提示：由面積公式可求得，由余弦定理可求得例2. 在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，試判斷ABC的形狀解：sinA2sinBcosCsin(BC)2sinBcosCsin(BC)0BCsin2Asin2Bsin2Ca2b2c2A90 ABC是等腰直角三角形。變式訓(xùn)練2：在ABC中，sinA=，判斷這個(gè)三角形的形狀.解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得a=，所以b（a2b2）+c（a2c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以ABC是直角三角形.例3. 已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C解：由sinA(sinBcosB)sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，所以sinB(sinAcosA)0B(0, ), sinB0, cosAsinA，由A(0, )，知A從而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0cos(2B)cos2(2B)cos(2B)sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此各cosB，B，CA B C變式訓(xùn)練3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圓半徑為.（1）求C；（2）求ABC面積的最大值.解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60.（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A30）+.當(dāng)2A=120，即A=60時(shí)，Smax=.例4. 如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過ABC的中心G設(shè)MGA()(1)試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為的函數(shù)；(2)求y的最大值與最小值解 (1) AG， 由正弦定理得，ANCBDMG（，(2)當(dāng)當(dāng)變式訓(xùn)練4：在在ABC中，所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的最大值；解：（1）因?yàn)?，?（2） 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 故的最大值是小結(jié)歸納小結(jié)歸納1已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他的邊和角，這種題型可能無解、一解、兩解等，要特別注意2三角形中含邊角的恒等變形問題，通常是運(yùn)用正弦定理或余弦定