函數(shù)的定義域和值域例題講解高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案 新課標(biāo) 人教

函數(shù)的定義域和值域例題講解2007屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案 http:/www.DearEDU.com例1已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析：“函數(shù)的定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量取值的最大范圍，”依題設(shè)，xR，解析式有意義即“對(duì)任意xR都有ax2+4ax+30成立”換句話就是“方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根成立，”分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，30滿足要求；當(dāng)a0時(shí)，則有=16a2-12a0，即0a時(shí)滿足要求。綜上：a0, )，評(píng)注：從概念出發(fā)去分析處理問題應(yīng)是解題的最根本思路，此題解法思路就是依據(jù)“定義域”概念逐層等價(jià)翻譯題干得出：原函數(shù)定義域?yàn)镽，即等價(jià)于方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根進(jìn)而求解的。 例2已知f(x+1)的定義域?yàn)?2，3)，求函數(shù)f(+2)的定義域。 解析：從概念出發(fā)，f(x+1)的定義域?yàn)?2，3)，即當(dāng)x-2，3)時(shí)，法則f有意義，即f適用于-1，4)。求f(+2)的定義域，即求使f有意義時(shí)自變量x的取值范圍，即求滿足不等式-1+24的x的解集。 解：由f(x+1)的定義域?yàn)?2，3)可得f(x)的定義域?yàn)?1，4)，由-1+2, f(+2)的定義域?yàn)閤(-,-(,+). 評(píng)注：抽象函數(shù)求定義域要抓住法則f有意義的范圍不能擴(kuò)大。 例3已知f(1-cosx)=sin2x, 則求f(x)=_。 解： 1-cosx0, 2, f(x)的定義域?yàn)?，2， 設(shè)1-cosx=u, 則cosx=1-u, 由sin2x=1-cos2x=1-(1-u)2=-u2+2u, 可得f(u)=-u2+2u f(x)=-x2+2x x0, 2. 評(píng)注：此處不可只關(guān)注解析式法則，還須考慮原始法則所限定的“f”有適用范圍。 小結(jié)：考慮定義域應(yīng)是一種意識(shí)，因?yàn)槲覀円磺袉栴}的展開都建立在有意義的基礎(chǔ)上。定義域的問題除上述幾例外還有諸如從有實(shí)際意義背景的問題布列出的函數(shù)關(guān)系式,還需保持自變量的原始實(shí)際意義。 例4求下列函數(shù)的值域。 (1) y=2-(2) y=(3) y=sin2x-2cosx+1(4) y=x- 解：(1) 由4x-x20解得 0x4, 04x-x24, -2-0, 02-2，即 y0,2。(2) y=1-, x2-x+1=(x-)2+, 0, -0, -1-0可知該函數(shù)在