甘肅會(huì)寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次月考文

甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次月考（10月）試題 文一、選擇題（每題5分，共60分）1、已知全集，集合，則（ ）ABCD2、設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D3、設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A(0,1)B(1,2)C (2,3)D(3,4)5、函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）A672B673C1345D13466、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D7、已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD8、化簡的結(jié)果是（ ）ABCD9、中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？ABCD10、等差數(shù)列中，已知，則的前項(xiàng)和的最小值為（ ）ABCD11、函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD12、函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為（ ）ABCD二、填空題（每道題5分，共20分）13、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是_14、已知向量，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15、已知，則_16、已知平行四邊形中，則此平行四邊形面積的最大值為_三、解答題（選做題10分，其余各題每題12分，共70分）17、設(shè)平面向量，函數(shù)（）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若銳角滿足，求的值18、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求角的大??；(2)若，求ABC的周長的取值范圍19、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；20、（1）計(jì)算：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.選做題（極坐標(biāo)與參數(shù)方程，不等式選將）22、在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程,以直角坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點(diǎn)且垂直于直線，設(shè)與圓兩個(gè)交點(diǎn)為,求的值.23、已知關(guān)于x的不等式|xm|+2x0的解集為（，2，其中m0.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+cm，求證：.4參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】D二、填空題13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】12三、解答題17、【答案】（）；（）.試題分析：（）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若銳角滿足，可得cos的值，然后求的值【詳解】解：（）由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（），為銳角，【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題18、【答案】(1)；(2)周長范圍試題分析：（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域?！驹斀狻?1)(2)周長又【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題。19、【答案】（1）（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，（3）先確定中的元素個(gè)數(shù)，再化簡不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，所以.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，又也滿足上式，故，故，得故.20、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）利用對數(shù)的運(yùn)算公式求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒成立可求.【詳解】（1）=.（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練記憶對數(shù)公式是求解的關(guān)鍵，根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)時(shí)，一般是結(jié)合導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題.21、【答案】（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）試題分析：（）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（）結(jié)合（）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。22、【答案】(1)；（2）.試題分析：(1)利用可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求直線的方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）極坐標(biāo)方程，其中,所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的斜率為1，所以過點(diǎn)P（2，0）且垂直于的直線的參數(shù)方程為即，（t為參數(shù)）代入整理得設(shè)方程的兩根為，則有由參數(shù)t的幾何意義知|PA|+|PB|=，|PA|PB|=所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化及利用參數(shù)的幾何意義求解，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化只要熟記公式就可以實(shí)現(xiàn)；長度問題利用參數(shù)的幾何意義能簡化過程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).23、【答案】（1）m2（2）見解析試題分析：（1）解不等式，得出答案。（2）直接使用均值不等式即可證明之?！驹斀?