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三角變換在實際問題中的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】把實際生活中的與角相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題來求解,培養(yǎng)學(xué)生思維能力 【教學(xué)重點】三角函數(shù)的模型在實際問題中的應(yīng)用【教學(xué)難點】如何把實際問題轉(zhuǎn)化為等價的三角函數(shù)問題【教學(xué)過程】一、知識梳理:1建立三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟:(1)閱讀理解,審清題意; (2)創(chuàng)設(shè)變量,構(gòu)建模型;(3)計算推理,解決模型; (4)結(jié)合實際,檢驗作答2三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用:(1)在解決物理問題中的應(yīng)用;(2)在解決測量問題中的應(yīng)用;(3)在解決航海問題中的應(yīng)用二、基礎(chǔ)自測:1如下圖左扇形AOB的半徑為1,中心角為60,PQRS是扇形的內(nèi)接矩形,當(dāng)點P在 的位置時,矩形PQRS的面積最大,最大值為 2如上圖中扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為13,則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為_3如上圖右半徑是3 m水輪,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上點P到水面的距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系,則=_,A=_4已知函數(shù)f(x)Asin(x)h(0,00,)的圖象如下左圖所示,則f(x)_4如上右圖,三個相同的正方形相接,則5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,軸的正半軸(坐標(biāo)原點除外)上給定兩點A、B,試在軸正半軸(坐標(biāo)原點除外)上求點C,使ACB取得最大值6如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道,是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點,分別落在線段上.已知米,米,記.(1)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;(2)若,求此時管道的長度;(3)問:當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.7如圖,在半徑為30cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中點A、B在直徑上,點C、D在圓周上(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大?并求最大面積;(2)若將所截得矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),應(yīng)怎樣截取,才能使做出的圓柱形形罐子體積最大?并求最大面積8如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路OC;另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O(shè)為頂點,x軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數(shù)yAsin(x),x4,8時的圖象,圖象的最高點為B,DFOC,垂足為F(1)求函數(shù)yAsin(x)的解析式
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