高中數(shù)學(xué) 平均變化率導(dǎo)學(xué)案 蘇教選修22

平均變化率 NO.1一、教學(xué)目標(biāo)1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義 難點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過程一、問題情境1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：（理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義）T/0C t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)TT (T)210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？二、學(xué)生活動(dòng)1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yCyB的同時(shí)必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1通過比較氣溫在區(qū)間1，32上的變化率05與氣溫32,34上的變化率74，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為。3回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。4.平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1 某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。W/kg639123.56.58.611t/月例2 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位：），試計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。甲乙例3 已知函數(shù)，分別計(jì)算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001。 例4 已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=2x，分別計(jì)算函數(shù)f（x）及g（x）在區(qū)間-3，-1，0，5上的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？）五、課堂練習(xí)1、在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？變：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不行的2、環(huán)境保護(hù)部門在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲,乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，連續(xù)檢查結(jié)果如圖所示（其中W1(t),W2(t)分別表示甲,乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果。標(biāo)準(zhǔn)WW1(t) (t)tW2(t)O 3、已知f(x)=3x+1,求f(x)在區(qū)間a,b上的平均變化率:(1)a=-1,b=-2; (2)a=-1,b=1; (3)a=-1,b=-0.9.4、求經(jīng)過函數(shù)y=x2圖像上兩點(diǎn)A，B的直線的斜率：（1）XA=1, XB=1.001 （2）XA=1, XB=0.9（3）XA=1, XB=0.99 （4）XA=1, XB=0.999六、回顧反思1 平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為 平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”七、作業(yè): 1如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間中相應(yīng)的平均變化率等于_在曲線上取點(diǎn)及臨近點(diǎn)，則等于_3線性函數(shù)y=2x+6從1到2的平均變化率為_線性函數(shù)y=ax+b從1到2的平均變化率為_4.已知曲線和這條曲線上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 _ 5.若一質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為_6. 若物體位移公式為s=s(t)，從到這段時(shí)間內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的是_A叫物體的位移 B叫位置