高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)02曲線和方程學(xué)

專題二 曲線方程學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識結(jié)論1曲線的方程和方程的曲線的概念：1在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線2求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；坐標(biāo)系選取的適當(dāng)，可使運(yùn)算過程簡化，所得方程也比較簡單，否則，如果坐標(biāo)系選取不當(dāng)，則會增加運(yùn)算的復(fù)雜程度.建立坐標(biāo)系的基本原則：、讓盡量多的點落在坐標(biāo)軸上、盡可能地利用圖形的對稱性，使對稱軸為坐標(biāo)軸. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求曲線方程首要一步，應(yīng)充分利用圖形幾何性質(zhì)，如中心對稱圖形，可利用對稱中心為坐標(biāo)原點；軸對稱圖形以對稱軸為坐標(biāo)軸建系；條件中有直角，可將兩直角邊作為坐標(biāo)軸建系.(2)寫出適合條件p的點M的集合P；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上方程化簡過程中如果破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1直接法求軌跡方程若命題中所求曲線上的動點與已知條件能直接建立聯(lián)系，這時設(shè)動點坐標(biāo)，就可根據(jù)命題中已知條件所包含的幾何特征，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有的關(guān)系式，進(jìn)而求軌跡方程，稱為直接法例1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程 2.相關(guān)點法求軌跡方程 利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關(guān)系，把所求動點轉(zhuǎn)換為已知曲線上的動點，具體地說，就是用所求動點的坐標(biāo)（，）來表示已知曲線上動點的坐標(biāo)，并代入已知的曲線方程，即可求得所求動點的軌跡方程例2. 已知ABC的兩頂點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(6,0)，頂點C在曲線yx23上運(yùn)動，求ABC重心的軌跡方程3. 定義法求軌跡方程如果所給幾何條件正好符合所學(xué)過的已知曲線的定義，則可直接利用已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程例3. 在ABC中，A為動點，B，C為定點，B(,0),C(,0) (a0)且滿足條件sin C-sin B=sin A,求動點A的軌跡方程。4待定系數(shù)法已知所求曲線類型，先設(shè)出曲線的方程，再應(yīng)用已知條件求出參數(shù)的值，從而求得軌跡方程例4直線l1l2，垂足為M，點Nl1，以A，B為端點的曲線C上任一點到l2的距離與到N點的