高二數(shù)學拋物線文人教實驗A知識精講

高二數(shù)學拋物線 文人教實驗版（A）【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：拋物線二. 重點、難點方程（）頂點焦點準線離心率（0，0）（，0）1（0，0）（，0）1（0，0）（0，）1（0，0）（0，）1【典型例題】例1 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是 （2）經(jīng)過點解：（1）焦點在x軸負半軸上，所以所求拋物線的標準方程是（2）經(jīng)過點A（）的拋物線可能有兩種標準形式：或點A（）坐標代入，即，得，點A（）坐標代入，即，得 所求拋物線的標準方程是或例2 焦點在x軸的拋物線與圓相交，它們在x軸上方交點為A，B，線段AB中點在直線上，求拋物線方程。解：均關(guān)于x軸對稱 時，兩根為正，與不符 時，兩根為負，與不符 時，兩根為正，與相符設(shè)， ， AB中點在上 例3 頂點在原點焦點在x軸上的拋物線被直線截得弦長為，求拋物線方程。解： 或 或例4 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B，求證：解： 斜率不存在 斜率存在 例5 A（4，1）為拋物線內(nèi)一點，過A作直線交拋物線于P、Q，A恰為PQ中點，求的方程。解：設(shè)A（）B（） 例6 A，B為拋物線，上兩點，O為原點，若OAOB，求證直線AB過定點。解：設(shè)A（）B（） OAOBA，B在拋物線上 過定點（）例7 已知A（0，8），B（）及拋物線直線過原點，若A、B關(guān)于的對稱點在拋物線上，求及拋物線方程。解：設(shè)，A、B關(guān)于對稱點 對稱 又 在拋物線上 例8 拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸，AB為過焦點F的直線，若，求。解：設(shè) 例9 正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為、，則又，所以即， ，由此可得，即線段AB關(guān)于x軸對稱，因為x軸垂直于AB，且，所以所以例10 已知點A（2，8），B（）C（）在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程。解：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）（2）如圖，由于F（8，0）是的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設(shè)點M的坐標為（），則，解得，所以點M的坐標為（11，4）（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸。設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：【模擬試題】1. 拋物線的準線方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知M（m，4）是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，若，則此拋物線的焦點坐標是（ ） A.（0，1） B.（0，1） C.（0，2） D.（0，2）3. 拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線上，此拋物線的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 焦點在直線上的拋物線標準方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或5. 過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，則AB的長是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 26. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于A（），B（）兩點，如果，那么（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 47. 已知M為拋物線上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3，1），則的最小值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF、QF的長分別是、，則（ ） A. B. C. D. 9. 頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（ ） A. B. C. D. 10. 拋物線上一點P到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是（ ） A.（2，4） B.（2， ） C.（1，） D.（1，）11. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線時，則此拋物線的方程是（ ）A. B. C. x或 D. 或12. 拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點（）到焦點距離是6，則拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 或13. 在拋物線上有三點A、B、C，其橫坐標分別為在y軸上有一點D的縱坐標為6，那么以A、B、C、D為頂點的四邊形是（ ） A. 正方形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形14. 拋物線的焦點F，準線為，交x軸于R，過拋物線上一點P（4，4），作于Q，則梯形PFRQ的面積是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1815. 拋物線關(guān)于直線對稱的曲線的頂點坐標為（ ） A.（2，2） B.（0，0） C.（） D.（2，0）16. 過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，則弦AB的中點的軌跡方程是 。17. 過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是，則等于 。18. 若動點M（x，y）到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則M點的軌跡方程是 。19. 拋物線的弦AB垂直于x軸，若AB的長為，則焦點到AB的距離為 。20. 頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是 。21. 平面上的動點P到點A（）的距離比到直線的距離小2，則動點P的軌跡方程是 。22. 過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切。 23. 直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為（ ）A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 24. 拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【試題答案】1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D11. D 12. D 13. B 14. C 15. A 16. 17. 90 18. 19. 2 20. 21. 22. 證明：如圖，設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準線引垂線AD、EH、BC，垂足為D、H、C則 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，