重慶市第一中學學年高二數(shù)學上學期期中文

2018年重慶一中高2020級高二上期期中考試數(shù)學測試試題卷（文科） 數(shù)學試題共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。1、 選擇題（每小題5分，共計60分）1.雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D.2.如圖所示，在水平放置的四個幾何體中，其正視圖為矩形的是（ ）A. B. C. D. 3.對于命題,使得,則是（ ）A. B. C. D.4.已知,動點滿足,則點的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 5.如圖,是的直觀圖,其中軸,軸,且,那么是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形6.已知圓與直線切于點則直線的方程是（ ）A. B.C. D.7.（原創(chuàng)）已知是橢圓的兩個焦點,過點的直線交橢圓于點,若,則=（ ）A.9 B.10 C.11 D.128.由直線上的點向圓引切線,則切線長的最小值為（ ）A. B. C. D. 9.（原創(chuàng)）已知,若是的必要而不充分條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10.（原創(chuàng)）設雙曲線的兩條漸近線互相垂直，頂點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）A. B.2 C. D.411.過雙曲線的右焦點作一條直線，當直線的斜率為2時，直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點，當直線的斜率為3時，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.如圖,若為橢圓上一點,為橢 圓的左焦點,若以橢圓短軸為直徑的圓與相切于線段的中 點,則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共計20分）13.已知雙曲線方程為: ,則雙曲線的上焦點的坐標是_.14.將一個直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周所形成幾何體的側面積為_.15.（原創(chuàng)）若,則雙曲線的離心率的取值范圍是_.16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點,是它們的一個交點,記橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的最小值是_. 三、解答題（共計70分）17.（10分）已知, .(1)求滿足為真時所有實數(shù)的取值集合;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知圓.(1)判斷點和點在圓上、圓外、還是圓內？(2)若過點的直線被圓所截得的弦長為8,求的方程.19.（12分）（原創(chuàng)）已知拋物線的頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程；(2)一直線的斜率等于2，且過拋物線的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，求的面積.20.（12分）（原創(chuàng)）已知點是圓上一動點,作軸,垂足為,且.(1)求動點軌跡的方程;(2)已知直線,為軌跡所表示的曲線上一動點,若點到直線距離的最小值為.求實數(shù)的值. 21.（12分）如圖,已知拋物線的焦點為,直線交拋物線于,兩點,為的中點,且.(1)求拋物線的方程;(2)若,求的最小值. 22.（12分）（原創(chuàng)）已知橢圓,四點、 中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若橢圓上存在不同的兩點、關于直線對稱，求直線的方程；(3)設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點,若直線與直線的斜率之和為2,試問：直線是否過定點？如過定點,求出定點坐標;如不過定點,說明理由. 2018年重慶一中高2020級高二上期期中考試數(shù)學測試答案（文科） 112 . DBCAB DBBCC AB13. 14. 15. 16.17解析：（1）p為真時，得： .5分（2）命題對應的數(shù)集為，命題對應的數(shù)集為;因為是的必要不充分條件，所以 .2分時,滿足 時，滿足，時，滿足，綜上得：. .3分18解析：（1）圓可化為，圓心，半徑，點在圓內， .3分 點在圓外 .3分（2） 斜率存在時，設，即 .1分 斜率不存在時，條件亦成立，或 .2分（寫錯一個扣一分）19.解析：（1）圓 的圓心坐標為，即拋物線的焦點為, .2分 .1分 拋物線方程為 .1分（2）由已知得直線AB的方程為 .1分將代入得=0設，則， .2分 .2分點O到直線AB的距離為: .2分的面積為 .1分20解析：（1）設，易知，即， .4分又在上，動點的軌跡方程為：. .2分（2）設 .1分則到直線的距離為.2分因為，所以當時取得最小值即 .2分 .1分21 解析：（1）根據(jù)拋物線的定義知，所以， .2分 ， .2分（2）設直線的方程為，代入拋物線方程，得， .2分 所以.，即，即， .2分 ， ， .2分 令，則.所以的最小值為. .2分 22.（1）結合橢圓幾何特征，可得、在橢圓上， .1分 所以, .2分 解得方程為 .1分 （2） 設直線為，線段中