江蘇淮安中學(xué)高二數(shù)學(xué)《直線與平面的位置關(guān)系》學(xué)案

江蘇省淮安中學(xué)高二數(shù)學(xué)直線與平面的位置關(guān)系學(xué)案點(diǎn)擊考點(diǎn)了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念;能正確判斷空間線線、線面的位置關(guān)系;理解關(guān)于空間中線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理;并能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這些定理.能運(yùn)用公理、推論和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.了解直線與平面所成角的概念;了解點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離的概念.一、課前檢測(cè)1.給定空間中的直線及平面,條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的 條件. 2.給出下列命題:(1)直線與平面不平行,則與平面內(nèi)的所有直線都不平行;(2)直線與平面不垂直,則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;(3)異面直線不垂直,則過的任何平面與都不垂直;(4)若直線和共面,直線和共面,則和共面.其中假命題的個(gè)數(shù)為 .3.正方體中,為的中點(diǎn),則與面的位置關(guān)系為 .4.對(duì)于平面和共面的直線,下列命題:(1)若,則; (2)若,則; (3)若,則; (4)若與所成角相等,則.其中假命題的序號(hào)是 . 5.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是,給出下列命題:(1)若,則是的垂心;(2)若兩兩垂直,則是的垂心;(3)若,是的中點(diǎn),則;(4)若,則是的外心.其中為真命題的是 . 6.空間四邊形的兩條對(duì)角線,則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍為 . 7.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個(gè)命題:(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 .8.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個(gè)命題:(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 .二、例題講解例1.,求證:.例2.如圖,為直角三角形所在平面外一點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:平面; (2)若,求證:平面.例3.如圖,矩形所在的平面,分別為的中點(diǎn).(1)求證:; (2)求證:平面; (3)若,求證:平面.例4.如圖,已知正三棱柱中,點(diǎn)為的中點(diǎn).求證:(1)平面; (2)平面.板書設(shè)計(jì)教后感三、課后作業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第 1.已知直線和平面滿足,則與的位置關(guān)系是 .2.已知直線,平面滿足,直線的位置關(guān)系是 .3.已知與是兩條不同的直線,(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.上述判斷正確的序號(hào) . 4.對(duì)于直線和平面,下列命題中真命題的是 . (1)若是異面直線,那么;(2)若是異面直線,那么與相交;(3)若共面,那么;(4)若共面,那么.5.若直線與平面不垂直,則在平面內(nèi)與直線垂直的直線有 條. 6.四面體的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)最多有 個(gè). 7.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離相等,這樣的平面有 個(gè). 8.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：(1) (2)(3) (4)其中真命題的序號(hào)是 . 9.下列命題中,表示兩條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面.(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中,正確的命題是 .10.如圖,在四棱錐中,底面是梯形,且,為的中點(diǎn),求證:/面.11.如圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn).求證:(1)平面; (2)平面.12.如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).求證:(1); (2)平面.13.如圖,三角形是正三角形,和都垂直于平面,且,是的中點(diǎn)