高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 158

2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（B卷01）浙江版學(xué)校:_ 班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_得分： 評(píng)卷人得分一、單選題1【2018年天津卷理】設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 【答案】B點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)， 所求方程為，故選C.3已知函數(shù)，則A. 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B. 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D. 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】B【解析】f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x=-f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且y=3x是增函數(shù)，y=(13)x是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選B【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)與的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)4函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】B點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖像變形：路徑：先向左(0)或向右(0)或向右(1，則A. a1a3,a2a3,a2a4 C. a1a4 D. a1a3,a2a4【答案】B但ln(a1+a2+a3)=lna1(1+q+q2)lna10，即a1+a2+a3+a40ln(a1+a2+a3)，不合題意；因此-1qa1q2=a3,a2a2q2=a40，則f(f(-3)=_，fx的最小值為_【答案】 2 -1點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.13【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=7，b=2，A=60，則sin B=_，c=_【答案】 217 3【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得ab=sinAsinB,所以sinB=27sin3=217,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,7=4+c2-2c,c=3（負(fù)值舍去）.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14已知數(shù)列an滿足1an=1an+1-1,且a1=1,則an=_，數(shù)列bn滿足bn=2nan，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=_【答案】 1n， n-12n+1+2;【解析】分析：由1an=1an+1-1可得1an為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,可得an=1n，由此可得bn =n2n，利用錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.詳解：由1an=1an+1-1可得1an+1-1an=1，所以1an為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1an=n,an=1n；2nan =n2n,Sn=12+222+.+n2n,2Sn=122+.+n-12n+n2n+1相減Sn=-2+22+.+2n+n2n+1=-21-2n1-2+n2n+1=n-12n+1+2，故答案為1n ， n-12n+1+2.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解, 在寫出“Sn”與“qSn” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式.15已知直線l:mx-y=1若直線l與直線x-my-1=0平行，則m的值為_；動(dòng)直線l被圓x2+2x+y2-24=0截得弦長(zhǎng)的最小值為_【答案】 -1. 223.【解析】分析：（1）利用平行線的斜率關(guān)系得到m值.(2)利用數(shù)形結(jié)合求出弦長(zhǎng)的最小值.詳解：由題得-m-1=-1-m,m=1.當(dāng)m=1時(shí)，兩直線重合，所以m=1舍去，故m=-1.因?yàn)閳A的方程為x2+2x+y2-24=0，所以(x+1)2+y2=25，所以它表示圓心為C（-1,0）半徑為5的圓.由于直線l：mx+y-1=0過(guò)定點(diǎn)P(0，-1),所以過(guò)點(diǎn)P且與PC垂直的弦的弦長(zhǎng)最短.且最短弦長(zhǎng)為252-(2)2=233.故答案為：-1，223.點(diǎn)睛：本題的第一空是道易錯(cuò)題，學(xué)生有容易得到m=1,實(shí)際上是錯(cuò)誤的.因?yàn)閗1=k2 是兩直線平行的非充分非必要條件，所以根據(jù)k1=k2求出m的值后，要注意檢驗(yàn)，本題代入檢驗(yàn)，兩直線重合了，所以要舍去m=1.16已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a-b2=4(ab)3，則1a+1b的最小值為_【答案】22.【解析】分析：先通過(guò)a-b2=4(ab)3結(jié)合基本不等式求出(a+bab)28，再開方得到1a+1b的最小值.詳解：由題得(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入已知得(a+b)2=4（ab)3+4ab，兩邊除以(ab)2得(a+bab)2=4（ab)3a2b2+4aba2b2=4(ab+1ab)42ab1ab=8當(dāng)且僅當(dāng)ab=1時(shí)取等.所以1a+1b22即1a+1b的最小值為22.故答案為：22點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在要考慮到通過(guò)變形轉(zhuǎn)化得到(a+b)2=4（ab)3+4ab，再想到兩邊除以(ab)2得(a+bab)2=4(ab+1ab)8，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯分析推理轉(zhuǎn)化的能力.17已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|+2的定義域?yàn)閍,b(ab),值域?yàn)?a,2b,則a+b的值為_.【答案】52+2【解析】因?yàn)閒(x)=x2-2|x|+2=(|x|-1)2+11,所以2a1,a12,所以f(x)=x2-2|x|+2=x2-2x+2.當(dāng)12ab1時(shí),由題意,得f(a)=2bf(b)=2a,即a2-2a+2=2bb2-2b+2=2a,兩式相減并化簡(jiǎn)得(a+b)(a-b)=0,又因?yàn)?2ab1,所以此時(shí)不存在滿足條件的a,b；當(dāng)12a1b時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為f(1),所以2a=f(1)=1,所以a=12,若b-11-a,則f(b)=2b,b2-4b+2=0,b=2+2或b=2-2(舍去),此時(shí)存在滿足條件的a=12,b=2+2；當(dāng)1ab時(shí),f(a)=2af(b)=2b,即a2-2a+2=2ab2-2b+2=2b,a,b為方程x2-4x+2=0的兩個(gè)根,與1ab矛盾,所以不存在滿足條件的a,b.綜上,滿足條件的a,b唯一,所以a+b=12+2+2=52+2.評(píng)卷人得分三、解答題18已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1,0和B3,4，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且CD=410（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程【答案】（1）x+y-3=0（2）x+32+y-62=40或x-52+y+22=40詳解：（1）直線AB的斜率k=4-03-1=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，直線CD方程為y-2=-x-1，即x+y-3=0；（2）設(shè)圓心Pa,b，則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b-3=0，又直徑CD=410，PA=210，a+12+b2=40由解得：a=-3b=6或a=5b=-2圓心P-3,6或P5,-2圓的方程為x+32+y-62=40或x-52+y+22=40點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式19【2018年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB= 17（）求A；（）求AC邊上的高【答案】(1) A=3(2) AC邊上的高為332【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求sinB,再根據(jù)正弦定理求sinA，即得A；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程12absinC=12hb，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求sinC，解得AC邊上的高詳解：解：（）在ABC中，cosB=17，B（2，），sinB=1-cos2B=437由正弦定理得asinA=bsinB 7sinA=8437，sinA=32B（2，），A（0，2），A=3（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=32(-17)+12437=3314如圖所示，在ABC中，sinC=hBC，h=BCsinC=73314=332，AC邊上的高為332點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.20已知向量a=cosx,-12，b=(3sinx,cos2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）3+k,56+k，kZ.（3）最大值是1，最小值是-12.【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)f(x)=ab，再求函數(shù)的最小正周期.(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(3)利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)f(x)在0,2上的最大值和最小值.詳解：f(x)=cosx,-12 (3sinx,cos2x)=3cosxsinx-12cos2x=32sin2x-12cos2x=cos6sin2x-sin6cos2x=sin2x-6.（1）f(x)的最小正周期為T=2=22=，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.（2）函數(shù)y=sin(2x-6)單調(diào)遞減區(qū)間：2+2k2x-632+2k，kZ，得：3+kx56+k，kZ，所以單調(diào)遞減區(qū)間是3+k,56+k，kZ.（3）0x2，-62x-656.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)2x-6=2，即x=3時(shí)，f(x)取得最大值1.當(dāng)2x-6=-6，即x=0時(shí)，f(0)=-12，當(dāng)2x-6=56，即x=2時(shí)，f2=12，f(x)的最小值為-12.因此，f(x)在0,2上的最大值是1，最小值是-12.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函數(shù)在區(qū)間上的最值，一般利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答，先求wx+的范圍，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求sin(wx+)的最值.21已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 試題解析：（1），在上為增函數(shù)，（2）由（1）知，不等式可化為，令， 令，則， 由題意可得在上恒成立等價(jià)于.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了恒成立問(wèn)題中分類參數(shù)思想和換元思想的考查，對(duì)于恒成立問(wèn)題的求解，利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解