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ziye試題庫(kù)導(dǎo)數(shù)的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用考點(diǎn):1、掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念及運(yùn)算公式,并能靈活應(yīng)用公式求解 2、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間及極值、最值 3、理解并掌握極值及單調(diào)性的實(shí)質(zhì),并能靈活應(yīng)用其性質(zhì)解題。能力:數(shù)形結(jié)合方法:講練結(jié)合新授課:一、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié):導(dǎo)數(shù)的基本概念與運(yùn)算公式、 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y =的導(dǎo)數(shù),就是當(dāng)0時(shí),函數(shù)的增量y與自變量的增量的比的極限,即說(shuō)明:分子和分母中間的變量必須保持一致、 導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y = 在區(qū)間( a, b )內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都存在,就說(shuō)在區(qū)間( a, b )內(nèi)可導(dǎo),其導(dǎo)數(shù)也是(a ,b )內(nèi)的函數(shù),叫做的導(dǎo)函數(shù),記作或, 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值,就是在處的導(dǎo)數(shù)。、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)函數(shù)y =在點(diǎn)處可導(dǎo),那么它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線斜率。、 求導(dǎo)數(shù)的方法()基本求導(dǎo)公式 ()導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ()復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),y =在點(diǎn)處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo), 導(dǎo)數(shù)性質(zhì):1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若0,則為增函數(shù);若0則為減函數(shù)。求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步聚和方法。確定函數(shù)的定義區(qū)間求,令0,解此方程,求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根。把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各個(gè)實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái),然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間。確定在各小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào),根據(jù)的符號(hào)判定函數(shù)在各個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性。說(shuō)明:原函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性無(wú)關(guān),只與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)號(hào)有關(guān)2可導(dǎo)函數(shù)的極值極值的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義,且對(duì)附近的所有點(diǎn)都有(或 ),則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)極大(小)值點(diǎn)。稱(chēng)為極大(?。┲迭c(diǎn)。求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟。求導(dǎo)數(shù)求方程0的根檢驗(yàn)在方程0的根左右的符號(hào),如果在根的左側(cè)附近為正,右側(cè)附近為負(fù),那么函數(shù)y在這個(gè)根處取得極大值;如果在根的左側(cè)附近為負(fù),右側(cè)為正,那么函數(shù)y在這個(gè)根處取得極小值。說(shuō)明:極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(隱含條件,說(shuō)明某點(diǎn)是極值點(diǎn),相當(dāng)于給出了一個(gè)0的方程3函數(shù)的最大值與最小值設(shè)y是定義在區(qū)間a ,b 上的函數(shù),y在(a ,b )內(nèi)有導(dǎo)數(shù),求函數(shù)y在a ,b 上的最大值與最小值,可分兩步進(jìn)行。求y在(a ,b )內(nèi)的極值。將y在各極值點(diǎn)的極值與、比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值。若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)增加,則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值;若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)減少,則為函數(shù)的最大值,為函數(shù)的最小值。說(shuō)明:極大值小于等于最大值,極小值大于等于最小值二、 例題講解題型一導(dǎo)數(shù)的概念【例1】設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),a為常數(shù),則 等于( )A.f/(x0) B.2af/(x0) C.af/(x0) D.0【變式】設(shè)在處可導(dǎo)題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義【例2】(1)求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程; (2)運(yùn)動(dòng)曲線方程為,求t=3時(shí)的速度。 分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知,函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。題型三利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間【例3】求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間(1) (2)(3) (4)題型四:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最(極)值【例4】求函數(shù)在閉區(qū)間-3,0上的極值、最大值、最小值題型五:原函數(shù)圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像【例5】 1、設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f (x)的圖象 如右圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是(A) (B) (C) (D)2、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D 4個(gè)題型六:利用極值的本質(zhì)及單調(diào)性求解析式【例6】已知函數(shù)在處取得極值。(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(II)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程?!纠?】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0)如圖所示.求: (1)的值;(2)a、b、c的值.【例8】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí),取得極小值求這個(gè)極小值及a、b、c的值【例9】已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在處的切線方程是(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間題型七:含參數(shù)的討論【例10】(1)如果函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象上各點(diǎn)處的切線斜率都為正數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,+ ) B.0,+ ) C.(3,+ ) D.3,+ ) (2)如果函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象上有平行于x軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【例11】已知函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù),在(0,4)上是減函數(shù).(1)求b的值; (2)求a的取值范圍題型八:綜合應(yīng)用【例12】平面向量,若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和,使且,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例題答案:【例1】解: 故選(C)【變式】:-1【例2】(1), ,即曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率k=0 因此曲線在(1,1)處的切線方程為y=1 (2) ?!纠?】(1) 時(shí) , (2) ,(3) , ,(4) 定義域?yàn)?【例4】略,注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生的步驟完整性【例5】1、C 2、 A【例6】分析:(1)分析x=1處的極值情況,關(guān)鍵是分析x=1左右(x)的符號(hào).(2)要分清點(diǎn)A(0,16)是否在曲線上.解:(1)(x)=3ax2+2bx3,依題意,(1)=(1)=0,即解得a=1,b=0.f(x)=x33x,(x)=3x23=3(x+1)(x1).令(x)=0,得x=1,x=1.若x(,1)(1,+),則(x)0,故f(x)在(,1)上是增函數(shù),f(x)在(1,+)上是增函數(shù).若x(1,1),則(x)0,故f(x)在(1,1)上是減函數(shù).所以f(1)=2是極大值,f(1)=2是極小值.(2)曲線y=x33x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)M(x0,y0),則y0=x033x.(x0)=3x023,切線方程為yy0=3(x021)(xx0).代入A(0,16)得16x03+3x0=3(x021)(0x0).解得x0=2,M(2,2),切線方程為9xy+16=0.評(píng)述:過(guò)已知點(diǎn)求切線,當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí),求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵【例7】解:函數(shù)的增減變化如下表: x12 +0 -0 +極大極?。?)在x=1處由增變減,故為極大值,即=1.(2)由于,【例8】解:f(x)=3x2+2ax+b據(jù)題意,1,3是方程3x2+2ax+b=0的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得a=3,b=9f(x)=x33x29x+cf(1)=7,c=2極小值f(3)=3333293+2=25極小值為25,a=3,b=9,c=2【例9】解:(1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,切點(diǎn)為,則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得(2)單調(diào)遞增區(qū)間為【例10】(1)A (2)(- ,0【例11】解:由條件知是函數(shù)的極值點(diǎn).,令,得.已求,.令,得.由條件知為極大值點(diǎn),則應(yīng)為極小值點(diǎn).又知曲線在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù). ,得【例12】解:由得所以增區(qū)間為;減區(qū)間為。三、 課堂演練:1. 若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程為2xy1=0,則 Af(x0)0 Bf(x0)0Ba0 Ca=1Da=7. 與直線2x6y+1=0垂直,且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程是_8. 已知a為實(shí)數(shù),。求導(dǎo)數(shù);若,求在2,2 上的最大值和最小值;若在(,2)和2,+上都是遞增的,求a的取值范圍1-6AAADAA,7.3x+y+2=08. 解:由原式得由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2. 所以a的取值范圍為2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)x-2或x2時(shí), 0, 從而x1-2, x22, 即 解不等式組得2a2. a的取值范圍是2,2.四、 課堂小結(jié):導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí),研究函數(shù)的性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。在高考中考察形式多種多樣,以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái),綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單
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