高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 23

2020高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專(zhuān)練（一）文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12019甘肅蘭州診斷已知集合AxN|1x4，BA，則集合B中的元素個(gè)數(shù)至多是()A3B4C5 D6答案：B解析：因?yàn)锳xN|1x40,1,2,3，且BA，所以集合B中的元素個(gè)數(shù)至多是4，故選B.22019重慶九校聯(lián)考若復(fù)數(shù)z(aR，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為()A3 B3iC3 D3i答案：C解析：由題意可得zi，則解得a6，則z3i，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得3i，故復(fù)數(shù)的虛部為3，故選C.32019福建福州模擬設(shè)集合Ax|2ax0，命題p：1A，命題q：2A.若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1)(2，) B(0,1)2，)C(0,1) D(1,2)答案：D解析：由于pq為真命題，pq為假命題，則p與q中有且只有一個(gè)真命題因?yàn)?a，則a1，所以1a2，故選D.42019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,8，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A(0,3) B1,3)(3,8C1,3) D0,3)答案：D解析：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,8，所以若函數(shù)有意義，則得0x0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B2C4 D.答案：B解析：由題意，知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)(c,0)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)(2,0)重合，所以c2，所以該雙曲線(xiàn)的離心率為e2，故選B.122019陜西西安遠(yuǎn)東一中檢測(cè)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，當(dāng)內(nèi)角C最大時(shí)，ABC的面積等于()A. B.C. D.答案：A解析：sin Asin B2sin C，ab2c，b3，c，由余弦定理得cos C2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a時(shí)取等號(hào)，內(nèi)角C最大時(shí)，a，sin C，ABC的面積為absin C，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線(xiàn)上)132019廣東七校第二次聯(lián)考已知f(x)x3(exex)6，f(a)10，則f(a)_.答案：2解析：令g(x)x3(exex)，則f(x)g(x)6，因?yàn)楹瘮?shù)yx3是奇函數(shù)，yexex是偶函數(shù)，所以g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)g(x)6g(x)612，所以f(a)f(a)12，又f(a)10，所以f(a)2.142019江蘇常州期中在平面直角坐標(biāo)系中，劣弧， 是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段弧上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊若tan cos sin ，則P所在的圓弧是_答案：解析：tan cos ，P所在的圓弧不是，tan sin ，P所在的圓弧不是，又cos n0)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則雙曲線(xiàn)1的兩條漸近線(xiàn)夾角的正切值是_答案：解析：把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，得消去y得(mn)x22nxn10，xAxB，雙曲線(xiàn)1的兩條漸近線(xiàn)夾角的正切值為.162019安徽合肥二檢已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A，B，AB4，球心為O，若球面上的動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足二面角CABO的大小為60，則四面體OABC的外接球的半徑為_(kāi)答案：解析：如圖所示，設(shè)ABC的外接圓的圓心為O1，取AB的中點(diǎn)D，連接OD，O1D，O1O，則ODAB，O1DAB，所以O(shè)DO1為二面角CABO的平面角，所以O(shè)DO160.由題意，知OAOB4，AB4，滿(mǎn)足OA2OB2AB2，所以AOB為直角，所以O(shè)D2.四面體OABC外接球的球心在過(guò)ABC的外心O1且與平面ABC垂直的直線(xiàn)OO1上，同時(shí)在過(guò)RtOAB的外心D且與平面OAB垂直的直線(xiàn)上，如圖中的點(diǎn)E就是四面體OABC外接球的球心，EO為四面體OABC外接球的半徑在RtODE中，DOE90ODO130，則EO.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)2019鄭州高三質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值，最小值解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)x，2x，1sin，f(x)1，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.18(12分)2019廣東肇慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體(1)求B1C1D1ABCD的體積；(2)求證：平面AB1D1平面C1BD.解析：(1)設(shè)正方體的體積為V1，則由題圖可知B1C1D1ABCD的體積VV1VAA1B1D12222228.(2)ABCDA1B1C1D1為正方體，D1C1A1B1，D1C1A1B1，又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，四邊形D1C1BA為平行四邊形，D1AC1B，又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，D1A平面C1BD.同理，D1B1平面C1BD，又D1AD1B1D1，平面AB1D1平面C1BD.19(12分)2019湖南五市十校聯(lián)考2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行為了宣傳國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：會(huì)收看不會(huì)收看男生6020女生2020(1)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取4人參加2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯志愿者宣傳活動(dòng)()求男、女生各選取多少人；()若從這4人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率附：K2，其中nabcd，P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k7.56.635，所以有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān)(2)()根據(jù)分層抽樣方法得，選取男生43(人)，女生41(人)，所以選取的4人中，男生有3人，女生有1人()設(shè)抽取的3名男生分別為A，B，C,1名女生為甲從4人中抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共6種，其中恰好選到2名男生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種所以所求概率P.20(12分)2019廣東百校聯(lián)考已知F為橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,3)在C上，且PFx軸(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x8于點(diǎn)M.直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,3)在C上，且PFx軸，所以c2.由得故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x2)(k0)，令x8，得M的坐標(biāo)為(8,6k)由得(4k23)x216k2x16(k23)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2，x1x2.設(shè)直線(xiàn)PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，從而k1，k2，k3k.因?yàn)橹本€(xiàn)AB的方程為yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k232k3.把代入，得k1k22k32k1.又k3k，所以k1k22k3.故直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率依次構(gòu)成等差數(shù)列21(12分)2019安徽淮北一中期中已知函數(shù)f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，bR.(1)求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線(xiàn)方程；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解析：(1)因?yàn)閒(x)ex2x1，所以f(0)0.又f(0)1，所以該切線(xiàn)方程為y1.(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb，則h(x)0恒成立易得h(x)ex(a1)()當(dāng)a10時(shí)，h(x)0，此時(shí)h(x)在R上單調(diào)遞增若a10，則當(dāng)b0時(shí)滿(mǎn)足h(x)0恒成立，此時(shí)ab1；若a10，取x00且x0，此時(shí)h(x0)ex0(a1)x0b0時(shí)，令h(x)0，得xln(a1)由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，則G(x)1ln x.令G(x)0，得xe.由G(x)0，得0xe；由G(x)e.所以G(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時(shí)，G(x)的值最大，G(x)maxe1.從而，當(dāng)ae1，b0時(shí)，ab的值最大，為e1.綜上，ab的最大值為e1.選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分)22(10分)2019安徽六校教育研究會(huì)第二次聯(lián)考選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin 2cos ，求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離解析：(1)由消去得(x3)2(y1)24，將代入得(cos 3)2(sin 1)24，化簡(jiǎn)得26cos 2sin 60.故曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10.由 (1)知曲線(xiàn)C的圓心為C(3,1)，半徑r2，點(diǎn)C(3,1)到直線(xiàn)2xy10的距離d，所以曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為dr2.23(10分)2019山西太原五中測(cè)評(píng)選修45：不等式選講已知f(x)|2x3|ax6(aR)