重慶九校聯(lián)考高三數(shù)學二模文

2017年重慶市九校聯(lián)考高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知集合A=xR|2x5，B=xR|x29，則AB等于（）AC（3，5D（，3）的人數(shù)進行了統(tǒng)計，丙得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值，并從頻率分布直方圖中求出這些成績的中位數(shù)；（2）為了能從分了解考生情況，對考試成績落在22在平面直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（1，）（1）求圓C的極坐標方程；（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且ADB=60，求123已知函數(shù)f（x）=|xa|+|2xa|（aR）（1）若f（1）11，求a的取值范圍；（2）若aR，f（x）x2x3恒成立，求x的取值范圍2017年重慶市九校聯(lián)考高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知集合A=xR|2x5，B=xR|x29，則AB等于（）AC（3，5D（，3）故選：C2復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A1+4iB14iC1+4iD14i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則先求出z，由此能求出復數(shù)z的共軛復數(shù)【解答】解：z=14i，復數(shù)z=的共軛復數(shù)是1+4i故選：A3已知函數(shù)f（x）=，則f（2）等于（）A1B2C3D4【考點】3T：函數(shù)的值【分析】由函數(shù)的周期性求出f（2）=2f（8），由此能求出結果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=2f（8）=2log39=4故選：D4設m、n是兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列為真命題的是（）A若m，n且，則mnB若m，n且，則mnC若，=m，nm，則nD若=m，n，mn，則【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；LQ：平面與平面之間的位置關系【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，由面面垂直及線面垂直的性質定理得mn；在C中，n與相交、平行或n；在D中，與相交或平行【解答】解：由m、n是兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，知：在A中，若m，n且，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若m，n且，則由面面垂直及線面垂直的性質定理得mn，故B正確；在C中，若，=m，nm，則n與相交、平行或n，故C錯誤；在D中，若=m，n，mn，則與相交或平行，故D錯誤故選：B5若拋物線x2=12y上一點（x0，y0）到焦點的距離是該點到x軸距離的4倍，則y0的值為（）A1BC2D【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】利用拋物線的定義與性質，轉化列出方程求解即可【解答】解：拋物線x2=24y上一點（x0，y0），到焦點的距離是該點到x軸距離的4倍，可得y0+=4y0，所以y0=2故選：C6執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x1=2000，x2=2，x3=5，則輸出的b的值為（）A1B2C4D5【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不滿足條件b10，執(zhí)行循環(huán)體，a=100，b=20不滿足條件b10，執(zhí)行循環(huán)體，a=10，b=2滿足條件b10，退出循環(huán)，輸出b的值為2故選：B7某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 使用年數(shù)x（單位：年） 1 2 3 4 5 維修總費用y（單位：萬元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根據(jù)上表可得y關于x的線性回歸方程=x0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用（）A8年B9年C10年D11年【考點】BK：線性回歸方程【分析】計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用年限【解答】解：計算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）=2.34； 代入回歸方程=x0.69得2.34=30.69，解得=1.01；回歸方程為=1.01x0.69，令=1.01x0.6910，解得x10.611，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用11年故選：D8要得到函數(shù)y=sin（5x）的圖象，只需將函數(shù)y=cos5x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：函數(shù)y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函數(shù)y=cos5x的圖象的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（5x5+）=sin（5x）的圖象，故選：B9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖得到幾何體是一個三棱錐與半個球的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積即可【解答】解：由題意，幾何體如圖：由特征數(shù)據(jù)得到體積為：；故選：A10已知函數(shù)f（x）=+log3（+x），那么關于x的不等式f（2x6）+f（x）0的解集為（）Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|2x2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行等價轉化進行求解即可【解答】解：f（x）=+log3（+x），f（x）=+log3（x）=+log3（+x）1=（+log3（+x）=f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x6）+f（x）0等價為f（2x6）f（x）=f（x），即2x6x，即3x6，得x2，即不等式的解集為x|x2，故選：B11九章算術是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復還迎駑馬何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”現(xiàn)有三種說法：駑馬第九日走了93里路；良馬四日共走了930里路；行駛5天后，良馬和駑馬相距615里那么，這3個說法里正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項和為Tn，由等差數(shù)列的通項公式以及其前n項和公式分析三個說法的正誤，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項和為Tn，依次分析3個說法：對于、b9=b1+（91）d2=93，故正確；對于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故錯；對于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C12已知圓M：（x2a）2+y2=4a2與雙曲線C：（a0，b0）交于A、B兩點，點D為圓M與x軸正半軸的交點，點E為雙曲線C的左頂點，若四邊形EADB為菱形，則雙曲線C的離心率為（）AB3CD2【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】求得圓心及半徑，由題意四邊形EADB的對角線AB，DE相互垂直平分，即可求得xA，代入圓的方程求得yA，代入雙曲線的方程，即可求得b2=3a2，根據(jù)雙曲線的離心率關系，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：圓M：（x2a）2+y2=4a2，圓心為（2a，0），半徑為2a，則D（4a，0），由雙曲線的左頂點E的坐標為（a，0），由四邊形EADB為菱形，則對角線AB，DE相互垂直平分，則xA=，將xA=代入圓M，解得：yA=，將A（，）代入雙曲線方程，即=1，整理得：b2=3a2，由雙曲線離心率e=2，雙曲線的離心率e=2，故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13在等比數(shù)列an中，a1=3，2a1+a2=12，則a4=24【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，a1=3，2a1+a2=12，23+3q=12，解得q=2則a4=323=24故答案為：2414設B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，則的值為2【考點】96：平行向量與共線向量【分析】利用向量坐標運算性質、向量相等即可得出【解答】解： =（2，8），=，（2，8）=（1，4），2=，解得=2故答案為：215已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值是【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（2，2）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，4），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（2，2）連線的斜率，z=的最大值為故答案為：16已知函數(shù)g（x）=2x3+（2a+1）x+，若曲線y=g（x）與x軸相切，則a的值為【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：函數(shù)g（x）=2x3+（2a+1）x+，函數(shù)的導數(shù)f（x）=6x2+2a+1，x軸為函數(shù)g（x）=2x3+（2a+1）x+的切線，設過點為（m，0），則2m3+（2a+1）m+=0，又f（m）=6m2+2a+1=0，由得m=，a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共48分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17在ABC中，a、b、c分別為角ABC所對的邊，且acosC=csinA（1）求角C的大?。?）若c=2，且ABC的面積為6，求a+b的值【考點】HP：正弦定理【分析】（1）已知等式變形后利用正弦定理化簡，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由余弦定理可得：28=（a+b）23ab，由三角形面積公式可解得：ab=24，進而解得a+b的值【解答】解：（1）由csinA=acosC，結合正弦定理得，sinC=cosC，即tanC=，0C，C=；（2）C=，c=2，由余弦定理可得：28=a2+b2ab=（a+b）23ab，ABC的面積為6=absinC=ab，解得：ab=24，28=（a+b）23ab=（a+b）272，解得a+b=1018某高校在舉行藝術類高考招生考試時，對100個考生進行了一項專業(yè)水平考試，考試成績滿分為100分，成績出來后，老師對每個成績段的人數(shù)進行了統(tǒng)計，丙得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值，并從頻率分布直方圖中求出這些成績的中位數(shù)；（2）為了能從分了解考生情況，對考試成績落在22在平面直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（1，）（1）求圓C的極坐標方程；（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且ADB=60，求1【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用平方關系消去參數(shù)，可得圓的直角坐標方程，結合公式2=x2+y2，y=sin可得圓的極坐標方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標得其直角坐標，數(shù)形結合得答案【解答】解：（1）由，得，兩式平方相加得x2+（y3）2=4即x2+y26y+5=0，26sin+5=0即圓C的極坐標方程為26sin+5=0；（2）如圖，D（1，）的直角坐標為（1，0），|AC|=2，CAD=30，則|CD|=4，23已知函數(shù)f（x）=|xa|+|2xa|（aR）（1）若f（1）11，求a的取值范圍；（2）若aR，