黑龍江齊齊哈爾高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征導學案無新人教A必修3

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學習目標1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； 2.能從頻率分布直方圖中，估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； 3.能用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策.4.理解樣本數(shù)據(jù)方差、標準差的意義，會計算方差、標準差； 5.會用樣本的基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標準差)估計總體的基本數(shù)字特征； 學習疑問學習建議【相關知識點回顧及轉接】買燈泡時,怎樣了解燈泡的使用壽命?【預學能掌握的內(nèi)容】知識點一 1. 眾數(shù)2.特點知識點二 1. 中位數(shù)2.特點知識點三平均數(shù) 1. 平均數(shù) 2.特點知識點四方差、標準差 一般地， (1) 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示. s (2)標準差的平方s2叫做方差. s2 (3)標準差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越 在平均數(shù)附近. s0時，每一組樣本數(shù)據(jù)均為 .知識點五用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 1. 樣本的基本數(shù)字特征包括 、 、 、 . 2.平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷，因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此，還需要用標準差來反映數(shù)據(jù)的 程度. 3.現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，雖然總體的平均數(shù)與標準差客觀存在，但是我們無從知道.所以通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差.雖然樣本具有 性，不同的樣本測得的數(shù)據(jù)不一樣，與總體的數(shù)字特征也可能不同，但只要樣本的 好，這樣做就是合理的，也是可以接受的. 【探究點一】例1樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為().若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關系為() A.nm C.nm D.不能確定合作探究與典例解析概括小結課堂檢測在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).【探究點二】例2以教材2.2.1節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示，試估算月均用水量的中位數(shù). 合作探究與典例解析概括小結課堂檢測一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計這個樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).【探究點三】例3某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表： 職業(yè) 董事長 副董事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)若董事長、副董事長的工資分別從5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司職工的月工資的新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？ (3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平？ 合作探究與典例解析概括小結課堂檢測某課外活動小組對該市空氣含塵進行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：G/M3) (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)若國標(國家環(huán)保局的標準)是平均值不得超過0.025G/M3，問這一天城市空氣是否符合國標？ 【探究點四】例1分別計算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并畫出條形圖，說明它們的異同點. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.合作探究與典例解析概括小結課堂檢測有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：78795491074 乙：9578768677 試求出甲、乙兩人本次射擊的平均成績， 并畫出兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？ 【探究點五】例5從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40； 試計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差. 合作探究與典例解析概括小結課堂檢測求出探究點四課堂檢測中的甲、乙兩運動員射擊成績的標準差，結合其條形圖體會標準差的大小與數(shù)據(jù)離散程度的關系.【探究點六】例3甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)： 甲 25.4625.3225.4525.3925.36 25.3425.4225.4525.3825.42 25.3925.4325.3925.4025.44 25.4025.4225.3525.4125.39 乙 25.4025.4325.4425.4825.48 25.4725.4925.4925.3625.34 25.3325.4325.4325.3225.47 25.3125.3225.3225.3225.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質量較高？(結果保留小數(shù)點后3位) 合作探究與典例解析概括小結課堂檢測甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 1.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的眾數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若一組數(shù)據(jù)為2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.則中位數(shù)為() A.4 B.5 C.4.5 D.5.5 3.下列說法錯誤的是() A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體 B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 4.如果n個數(shù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為1, 則2x11,2x21,2x31，2xn1的平均數(shù)為() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列說法正確的是() A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大 B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動大小 C.方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和 D.在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高 6.將某選手的9個得分(不完全相同)去掉1個最高分，去掉1個最低分，則一定會發(fā)生變化的是() A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.樣本101,98,102,100,99的標準差為() A. B.0 C.1 D.28.甲、乙、丙、丁四人參加某