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文檔簡介
集合的含義及其表示 一 教學(xué)目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義;(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義; 教學(xué)重點(diǎn):集合的含義與表示方法;教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合。教學(xué)過程:一問題引入: 我家有爸爸、媽媽和我; 我來自燕山中學(xué); 省溧中高一(1)班; 我國的直轄市。分析、歸納上述各個(gè)實(shí)例的共同特征,歸納出集合的含義。二建構(gòu)數(shù)學(xué):1 集合的意義:一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合(set)。集合常用大寫的拉丁字母來表示,如集合A、集合B。集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素(element),簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。指出下列對(duì)象是否構(gòu)成集合,如果是,指出該集合的元素。(1)我國的直轄市; (2)省溧中高一(1)班全體學(xué)生;(3)較大的數(shù) (4)young 中的字母; (5)大于的數(shù); (6)小于的正數(shù)。2關(guān)于集合的元素的特征(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。(3)無序性:一般不考慮元素之間的順序,但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。3集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示;(1)如果是集合的元素,就說屬于,記作(2)如果不是集合的元素,就說不屬于,記作4有限集、無限集和空集的概念:5常用數(shù)集的記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作,整數(shù)集,記作,有理數(shù)集,記作,實(shí)數(shù)集,記作,正整數(shù)集,記作或。 6集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列舉法和描述法(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;各元素之間用逗號(hào)分開。(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成的形式。(3)韋恩(Venn)圖示意7兩個(gè)集合相等:如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同,則稱這兩個(gè)集合相等。三數(shù)學(xué)運(yùn)用:1例題:例1 用列舉法和描述法表示方程的解集。答案:列舉法:描述法:例2下列各式中錯(cuò)誤的是 ( )(1)奇數(shù)= (2)(3) (4)答案:(4)例2 求不等式的解集答案:例3 求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。答案:例5已知,且,求的值答案:或2練習(xí):(1)請(qǐng)學(xué)生各舉一例有限集、無限集、空集。(2)P7練習(xí)3(3)用列舉法表示下列集合: 是15的正約數(shù) *答案:(4)用描述法表示下列集合:; 答案:四
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