數(shù)學(xué)備考資料7

（四）立體幾何初步考綱原文1空間幾何體（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).（2）能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖.（3）會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.（4）會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.（5）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1 :如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.（十六）空間向量與立體幾何1空間向量及其運(yùn)算（1）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（2）掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.（3）掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.2空間向量的應(yīng)用（1）理解直線的方向向量與平面的法向量.（2）能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.（3）能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.（4）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.高考預(yù)測(cè)與2016年考綱相比沒(méi)什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2017年的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一小一大或兩小一大”的格局呈現(xiàn)，在選擇題或填空題中，考查空間幾何體三視圖的識(shí)別，空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算，空間線面位置關(guān)系的判定等，難度中等；在解答題中主要考查空間線面位置關(guān)系中的平行或垂直的證明，空間幾何體表面積或體積的計(jì)算，空間角或空間距離的計(jì)算等，難度中等.新題速遞1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A B C D 2已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足 則Aml Bmn Cnl Dmn3如圖，已知三棱錐中， ，則當(dāng)取得最大值時(shí)（其中分別為的面積），三棱錐的外接球體積為A. B. C. D. 4如圖，是圓的直徑，是圓上異于的一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.答案1C 【解析】由三視圖可知，該幾何體是兩個(gè)同頂點(diǎn)的圓錐的一半，底面半圓的半徑為1，對(duì)應(yīng)每個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，其表面積為 .故選C.2C 【解析】由題意知，故選C4【解析】（1），四邊形是平行四邊形.又因?yàn)槭菆A的直徑，是圓上異于的一點(diǎn)，.又因?yàn)?，平面，所以，又因?yàn)?，所以，又，所以平?（2）由（1