小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問(wèn)題》教案

小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文五篇?dú)v史是時(shí)代的見(jiàn)證，真理的火炬，記憶的生命，生活的老師和古人的使者。下面是小編給大家準(zhǔn)備的小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文，供大家閱讀。小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文一教學(xué)目標(biāo)1.在操作、觀察、比較的過(guò)程中初步了解抽屜原理，并運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn) 經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，并對(duì)抽屜原理的問(wèn)題模式化學(xué)生筆記(教師點(diǎn)撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容一、知識(shí)回顧：(2分鐘)二、學(xué)生自學(xué)：(15分鐘)(1)自學(xué)例1把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?(1) 學(xué)生思考各種放法。(2) 第一種放法： 第二種放法：第三種放法： 第四種放法：教學(xué)過(guò)程：52=21 (至少放3本)72=31 (至少放4本)92=41 (至少放5本)1、提出問(wèn)題。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?如果每個(gè)文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有()鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。(1) 說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。二自學(xué)例21、把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書(shū)?2、擺一擺，有幾種放法。不難得出，不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)( )本書(shū)。3、說(shuō)一說(shuō)你的思維過(guò)程。如果每個(gè)抽屜放( )本書(shū)，共放了( )本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜，所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢?9本呢?4. 你能用算式表示以上過(guò)程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?總結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。三、小組合作交流(8分鐘)四、教師評(píng)價(jià)釋疑。(10分鐘)五、當(dāng)堂檢測(cè)(5分鐘)1. 做一做。(1)7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?(2) 說(shuō)出想法。如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。2. 做一做8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?想：每個(gè)鴿舍飛進(jìn)( )鴿子，共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文二教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2. 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用 “鴿巢問(wèn)題”，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：一、游戲引入：師：我們今天來(lái)做個(gè)游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長(zhǎng)手中有3個(gè)小球和2個(gè)杯子，要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對(duì)不對(duì)。請(qǐng)三位小組長(zhǎng)上臺(tái)來(lái)猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書(shū)。師小結(jié)：一定有一個(gè)杯子里至少有兩個(gè)小球。同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會(huì)知道呢?板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題二、探究原理：1、動(dòng)手?jǐn)[一擺，感受原理。(1)探究物體個(gè)數(shù)比抽屜多1的情況。例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，會(huì)有幾種不同的放法?請(qǐng)大家擺一擺，邊擺邊記錄。全班分小組擺一擺。各組長(zhǎng)邊擺邊記錄。教師板書(shū)，全班同學(xué)報(bào)數(shù)，一起記錄。聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的游戲，引導(dǎo)學(xué)生講出：不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放有2根小棒。師：總有一個(gè)杯子至少有師：A、總有是什么意思?師：B、“至少”又是什么意思? “至少的意思是2根或2根以上。師：如此往下想，7根小棒放在6個(gè)杯子里，10根木棒放進(jìn)9個(gè)杯子里100根木棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會(huì)有怎么樣的結(jié)論?要證明這個(gè)結(jié)論能想出一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)嗎?大家討論討論。學(xué)生討論。師：想出什么辦法?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個(gè)結(jié)論?(邊擺邊說(shuō)。如果用算式怎樣表示?板書(shū)(43=11)學(xué)生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。2、探究商不是1的情況。討論7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?那8本書(shū)進(jìn)3個(gè)抽屜里。10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?我發(fā)現(xiàn) 73=2183=22103=31板書(shū)：至少數(shù)=商+1。小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。三、本課總結(jié)：鴿子鴿巢 = 商 余數(shù)至少數(shù) = 商+1四、用今天知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。1、做一做2、玩撲克的游戲。五、板書(shū)：略小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文三教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。3、情感 態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：一、 喚起與生成1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來(lái)，試試看。2、驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來(lái)一次。表演成功!3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張.，一句話概括就是至少2張)。確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒(méi)有)反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!二、探究與解決(一)、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。2、審 題：讀題。從題目上你知道了什么?證明什么?(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思?“不管怎么放”：就是隨便放、任意放?！翱傆小保?就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì)有?！爸辽佟保?就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。3、探 究：談 話：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見(jiàn)為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法?活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。聽(tīng)要求!活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。聽(tīng)明白了嗎?開(kāi)始!3、反 饋：匯報(bào)結(jié)果同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來(lái)表示，都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果?可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)追 問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充?預(yù)設(shè)：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法?(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)只是位置不同，方法相同5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?(1)逐一驗(yàn)證：第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。(2)設(shè)疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說(shuō)成3支也不行嗎?(3)小結(jié)：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(二)自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理1、過(guò) 渡：依此推想下去2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說(shuō)、你說(shuō))4、驗(yàn) 證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證一下?；顒?dòng)要求：(1)思考有幾種擺法?記錄下來(lái)。(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。好，開(kāi)始。(教師參與其中)。5、匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111(課件同步播放)預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。6、訂 正：有補(bǔ)充的嗎?噢，我們來(lái)看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。7、小 結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì)求至少數(shù)。不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀察，得出結(jié)論。(三)、探究鴿巢原理算式1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣?(好麻煩，是啊， 想想都覺(jué)得麻煩!)2、追 問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見(jiàn)過(guò)面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?3、平均分：為什么這樣分呢?生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。師：為什么一開(kāi)始就要去平均分呢?生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。師：看來(lái)，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。4、列式：你能用算式表示嗎?43=11? 1+1=2講講算式含義。a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。b、真棒!講給你的同桌聽(tīng)。5、運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆? 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。54=11? 1+1=2說(shuō)說(shuō)算式的意思。a、同桌齊說(shuō)。b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問(wèn)題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?2、題組(開(kāi)火車，口答結(jié)果并口述算式)(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆75=1 2? 1+2=3?75=1 2? 1+1=2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?85=13? 1+1=2(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?95=14? 1+1=2(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?還用加嗎?為什么? 105=2? 正好分完, 至少數(shù)是商(6)好再增加一支鉛筆,你來(lái)說(shuō)115=21? 2+1=3? 3個(gè)你來(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了3.)那同學(xué)們?cè)傧胂?，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3?鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢?(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。285=53? 5+1=6?(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。鉛筆數(shù)筆筒數(shù)=商余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+14、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系?(明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”)(五)歸納概括鴿巢原理1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?10030=3 10? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)2、推廣：剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請(qǐng)看：(1)書(shū)本放進(jìn)抽屜把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么?83=22? 2+1=3(因?yàn)榘?本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。)(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?114=23? 2+1=3答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。(3)車輛過(guò)高速路收費(fèi)口(圖)(4)搶凳子書(shū)、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。3、建立模型：鴿巢原理：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識(shí)鏈接：(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書(shū)就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。5、小結(jié)：分析這類問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢?有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?3、鞏固與應(yīng)用那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的了嗎?1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的武器!2、飛鏢運(yùn)動(dòng)同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把.)415=81? 8+1=9在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。他們說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?同桌討論一下。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法?(1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢.? 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢.)真理是越辯越明!3、星座測(cè)試命運(yùn)說(shuō)起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座?你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎?你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎?我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂(lè)一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。4、柯南破案：? “鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了?(課件)有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎?大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù).所以才這么貴的!老大爺：哦!聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，1110=11? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)4、 回顧與整理。這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!下 課!板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿? 巢? 問(wèn)? 題? 物體? 抽屜 至少數(shù)4? 3 =? 11? ? 1+1=2?5? ? 4? =? 11? ? ? 1+1=2?7? ? 5? =? 12? ? ? 1+1=2?9 ? 5? =? 14? ? 1+1=2?11 ? ? 5? =? 21 ? ? 2+1=3?28? ? 5? =? 53? ? 5+1=6?100? ? 30? =? 31 3+1=4?m n = 商余數(shù)? 商+1小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文四一、教材分析：本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體(或人)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡淖兪胶芏?，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、三維目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：(1)經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。(2)學(xué)會(huì)與人合作，并能與人交流思維過(guò)程和結(jié)果。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。(2)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。(3)通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。(4)理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。三、教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。五、教學(xué)措施：1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。六、課時(shí)安排：3課時(shí)鴿巢問(wèn)題-1課時(shí)“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用-1課時(shí)練習(xí)課-1課時(shí)小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案范文五【學(xué)情分析】抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。1.年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2.思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W(xué)方法】1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”哪是“抽屜” 平均分 商+14.完善評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。5.師生課前準(zhǔn)備：學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子;課件學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。教師準(zhǔn)備1副牌。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。情感目標(biāo)：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子;課件【教學(xué)過(guò)程】一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術(shù))師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎?請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么? 生：猜對(duì)了。生：猜對(duì)了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理-抽屜原理(板書(shū)課題)相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會(huì)明白的。(設(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。)師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(指名讀一讀)(設(shè)計(jì)意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會(huì)引起師生注意的集中性和指向性，引起對(duì)某類知識(shí)，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。)二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么?生：小棒和杯子(板書(shū)：小棒、杯子)師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。(一)第一步：研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。1、請(qǐng)看大屏幕：師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著。邊擺邊記錄下來(lái)，(記錄時(shí)：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?師補(bǔ)充：每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始2.匯報(bào)展示要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法：師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的?學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖