VaR方法PPT課件

.,1,VaR方法,JeffreyHuang,.,2,一、VaR方法的基本概念,JeffreyHuang,.,3,VaR的起源,DennisWeatherstoneJ.P.Morgan前總裁,JeffreyHuang,2,J.P.Morgan總裁DennisWeatherstone對他每天收到冗長的風險報告非常不滿意，報告中的大量信息是關于不同風險暴露的敏感度報告（希臘值），這些報告對于銀行的整體風險管理的意義不大DennisWeatherstone希望收到更為簡潔的報告，報告應該闡明銀行的整體交易組合在今后24小時所面臨的風險管理人員最終建立了VaR報告，這一報告被稱為“16:15報告”，因為這一報告要在每天16:15呈現在DennisWeatherstone的辦公室上,.,4,VaR的定義VaR是指在給定的置信度下，資產組合在未來持有期內所遭受的最大可能損失用數學公式表示為：Prob（PVaR）1c其中，Prob表示概率度量，P=P（t+t）-P（t）表示組合在未來持有期t內的損失，P（t）表示組合在當前時刻t的價值（也可以是收益率），c為置信度水平，VaR為置信度水平c下組合的在險價值例如，未來一周內（持有期）損失不超過1000萬元的概率為95%，我們可以表示為：Prob（P1000萬元）0.05,JeffreyHuang,3,.,5,VaR的定義（續(xù)）1-c,損失,收益,-VaR,JeffreyHuang,4,.,6,VaR的基本特點VaR方法僅在市場處于正常波動的狀態(tài)下才有效，而無法準確度量極端情形的風險VaR是在某個綜合框架下考慮了所有可能的市場風險來源后得到的一個概括性的風險度量值，而且在置信度和持有期給定的條件下，VaR值越大，說明組合面臨的風險就越大，反之則說明組合面臨的風險越小由于VaR可以用來比較分析由不同的市場風險因子引起的、不同資產組合之間的風險大小，所有VaR是一種具有可比性的風險度量指標在市場處于正常波動的狀態(tài)下，時間跨度越短，收益率就越接近于正態(tài)分布，此時，假定收益率服從正態(tài)分布計算的VaR比較準確、有效置信度和持有期是影響VaR值的兩個基本參數,JeffreyHuang,5,.,7,置信度和持有期的選擇和設定Prob（PVaR）1c從上式可以看到，VaR值實質上可以看作是持有期t和置信度c的函數，而且，持有期越長、置信度越大，此時計算出來的VaR也就越大，反之亦是因此，在其他因素不變的情況下，VaR值由持有期和置信度這兩個參數決定，換句話說，要得到VaR值，就首先確定持有期和置信度這兩個參數那么，應如何正確地選擇和設定持有期和置信度呢？巴塞爾委員會要求計算交易賬戶中的市場風險采用：10天持有期及99%置信度微軟公司采用：20天持有期及97.5%置信度,JeffreyHuang,6,.,8,持有期的選擇和設定一般來說，在其他因素不變的情況下，持有期越長，組合面臨的風險就越大，從而計算出的VaR值就越大，同時，持有期的選擇還對VaR值的可靠性也產生很大影響因此，持有期的選擇和設定非常重要持有期的選擇和設定應考慮以下兩個因素：組合收益率分布的確定方式組合的市場流動性和頭寸交易頻繁程度,JeffreyHuang,7,.,9,組合收益率分布的確定方式要計算VaR，應先確定組合收益率的概率分布概率分布的確定一般有兩種方式：直接假定收益率服從某一概率分布,通常假定收益率服從正態(tài)分布實際分布往往不符合正態(tài)分布，但持有期越短，正態(tài)分布假設下計算的VaR值就越有效、可靠因此，在正態(tài)分布假設下應選擇較短的持有期,用組合的歷史樣本數據來模擬收益率的概率分布,JeffreyHuang,8,應考慮數據的可得性和有效性持有期越長，需要考察的歷史數據的時間跨度就越長，出現的問題和困難就越多因此，此時也應選擇較短的持有期,.,10,組合的市場流動性和頭寸交易頻繁程度由于計算VaR時一般都假定持有期內組合的頭寸保持不變，所以無視持有期內組合頭寸的變化而得到的VaR值并不可靠因此，持有期的選擇必須考察交易頭寸的變動情況：市場流動性越強，交易就越容易實現，金融交易者越容易適時調整資產組合，頭寸變化的可能性也就越大，此時，為保證VaR值的可靠性，應選擇較短的持有期市場流動性較差，金融交易者調整頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長的持有期金融交易者一般會在很多不同的市場上持有資產頭寸，而不同市場的流動性差異很大，此時，金融交易者應根據組合中比重較大的頭寸的流動性來設定持有期,JeffreyHuang,9,.,11,1天持有期與N天持有期無論對應于什么樣的場合，在考慮市場風險時，風險管理人員往往要首先計算1天持有期的VaR對于其他持有期的VaR，一個較為常用的假設為：資產組合變化在每天之間互相獨立，并且服從正態(tài)分布以及期望值為0此時：N-dayVaR1-dayVaRN,JeffreyHuang,10,.,12,置信度的選擇和設定置信度的選擇和設定，應考慮以下三個因素：歷史數據的可得性和充分性VaR的用途比較分析的方便性,JeffreyHuang,11,.,13,歷史數據的可得性和充分性在實際應用中，我們常常要以歷史數據為基礎來計算VaR置信度設定得越高，意味著VaR值就越大，為保證VaR計算的可靠性和有效性，所需要的歷史樣本數據就越多然而，過高的置信度使損失超過VaR的事件發(fā)生的可能性很小，因而，損失超過VaR的歷史數據就很少因此，為保證VaR的可靠性、有效性和可計算性，必須根據歷史樣本數據的可得性和充分性，選取一個合適的置信度,JeffreyHuang,12,.,14,VaR的用途如果只是將VaR作為比較不同部門或公司所面臨的市場風險，或者同一部門或公司所面臨的不同市場風險的尺度，那么所選擇的置信度是大是小本身并不重要，重要的是所選擇的置信度能否確保VaR的可靠性和有效性，而這就取決于之前說的歷史數據的可得性和充分性如果金融機構是以VaR為基礎確定經濟資本需求，則置信水平的選擇和設定極為重要，這主要依賴于金融機構對風險的厭惡程度和損失超過VaR的成本風險厭惡程度越高，損失成本越大，則彌補損失所需要的經濟資本量越大，因而所選擇的置信度也應越高，反之則可以選擇較低的置信度,JeffreyHuang,13,.,15,比較分析的方便性由于人們經常要利用VaR對不同金融交易者的風險進行比較分析，而不同置信度下的VaR值的比較沒有意義，所以置信度的選擇和設定，還需要考慮比較分析的方便性當然，如果存在著標準的轉換方式（如收益率正態(tài)分布），可以方便地將不同置信度下的VaR值轉換成同意置信度下的VaR值，則置信度的選擇就變得不那么重要,JeffreyHuang,14,.,16,二、VaR的計算方法,JeffreyHuang,.,17,1cProb（PVaR）,VaR的計算方法概括Prob（PVaR）1c從上式可以看出，計算VaR的核心問題是組合未來損益P的概率分布或統(tǒng)計分布的估計若某組合在未來持有期內的損益P服從概率密度函數為f（r）的連續(xù)分布，則可得：,f(r)dr,VaR,JeffreyHuang,16,.,18,VaR的計算方法概括（續(xù)）P分布的確定方法,收益率映射估值法風險因子映射估值模擬法（全部估值法）,歷史模擬法,風險因子映射估值法風險因子映射估值分析法（局部估值法）基于Delta、Gamma等,靈敏度指標的方法,MonteCarlom模擬法JeffreyHuang,17,.,19,三、收益率映射估值法,JeffreyHuang,.,20,基于收益率映射估值法由于金融資產價格序列常常缺乏平穩(wěn)性，而收益率序列則一般滿足平穩(wěn)性，所以人們普遍使用收益率的概率分布來考察組合的未來損益變化考察一個初始價值為P0、在持有期t內投資收益率為R的組合，假設R的概率分布已知，其期望收益率與波動率分別為和，于是，該組合期末價值為P=P0（1+R），PP的預期價值為：E（P）=E（P0（1+R）=P0（1+E（R）=P0（1+）根據組合價值變化的確定方式不同，有兩種VaR：絕對VaR以組合的初始值為基點考察持有期內組合的價值變化相對VaR以持有期內組合的預期收益為基點考察持有期內組合的價值變化,JeffreyHuang,19,.,21,00,絕對VaR以組合的初始值為基點考察持有期內組合的價值變化，即PAPPPR此時，根據下式計算所得的VaR稱為絕對VaR，記為VaRAProb（PVaR）1c,JeffreyHuang,20,.,22,相對VaR以持有期內組合的預期收益為基點考察持有期內組合的價值變化，即PRPE(P)P0(R)此時，根據下式計算所得的VaR稱為相對VaR，記為VaRRProb（PVaR）1c,JeffreyHuang,21,.,23,正態(tài)分布下的VaR計算在實際計算中，最常用的是正態(tài)分布為簡單和清楚起見，我們設定持有期t=1，置信度為c,JeffreyHuang,22,.,24,P0,),VRAP（c）,VaR,組合收益率服從正態(tài)分布的絕對VAR計算考察初始價值為P0、日收益率為R的組合假設R服從正態(tài)分布N（，2），我們先計算日絕對VaR,VaRAP0,1cProb（PAVaRA）Prob（P0RVaRA）Prob（R,）,x22,exp(,Prob（,)dx（,）,R,VaRAP0,VaRAP0,12,VaRA,其中，（）為標準正態(tài)分布的累計函數，因此，由上式可得：,VaRAP0,（,）c,1,JeffreyHuang,23,計算得：,0,.,25,作業(yè)：計算組合收益率服從正態(tài)分布的相對VAR初始價值為P0、日收益率為R的組合假設：R服從正態(tài)分布N（，2）設定：持有期t=1，置信度為c請計算相對VaRR1,JeffreyHuang,24,.,26,P,PA1,P,P,組合中資產收益率服從正態(tài)分布的絕對VAR計算假設n種資產構成的組合為（P0,1，P0,2，P0,n）T，P0,i為資產i的初始價值，于是組合的初始價值為：,0,i,P0,ni1,組合中，n種資產的日投資收益率向量Rp=（R1，R2，Rn）T服從n維正態(tài)分布N（，）計算絕對VaR時，資產i的日損益PA,i=P0,iRi于是，組合的日損益率為：,1P0,A,i,0,i,Ri,ni1,ni1,RP0P0,JeffreyHuang,25,.,27,AVar(R)2,P,組合中資產收益率服從正態(tài)分布的絕對VAR計算（續(xù)）根據正態(tài)分布的可加性，得R服從正態(tài)分布N（A，2A），其中：,1P0,A,P0,ii,ni1,i,00,i,P0,jijj,21P0,nni1j1,可求得：10,JeffreyHuang,26,.,28,P,P,組合中資產收益率服從正態(tài)分布的相對VAR計算計算相對VaR時，資產i的日損益PR,i=P0,i（Ri-i）于是，組合的日損益率為：,R,i,0,i,ni1,ni1,PR,(Rii),根據正態(tài)分布的可加性的PR服從正態(tài)分布N（0，R2），而且直接驗證可知R2=A21,JeffreyHuang,27,.,29,資產組合的VaR計算,要計算,i,ni1,1的資產組合=（1，2，n）T的VaR,相當于計算初始價值為1的資產組合的VaR，即取資產i的初始價值為P00,i=i，于是：ni1nni1j1可求得：101,JeffreyHuang,28,.,30,t,VaR的時間加總問題假設已知持有期為1日的VaR，下面求持有期為t日的VaR假設組合的日投資收益率服從正態(tài)分布N（，2），并且在持有期日內的日投資收益率都是獨立分布的根據獨立同分布隨機變量和的分布特征可知，組合在t日的投資收益率服從正態(tài)分布N（t，2t）于是：11,JeffreyHuang,29,.,31,四、VaR的擴展,JeffreyHuang,.,32,邊際VaR、增量VaR、成分VaR盡管VaR可以有效地描述組合的整體風險狀況，但對金融交易者來說，可能還遠遠不夠，因為實際中的金融交易者經常要根據市場情況不斷地對組合中各資產的頭寸進行調整這就需要金融交易者進一步了解構成組合的每項資產頭寸以及每項資產頭寸的調整變化對整個組合風險的影響于是，我們將VaR擴展到：邊際VaR、增量VaR、成分VaR,JeffreyHuang,31,.,33,邊際VaR（MarginalVaR，M-VaR）假設資產組合=（1，2，n）T，邊際VaR是指組合中資產i的頭寸變化而導致的組合VaR的變化，即,M-VaRi,VaR()i,JeffreyHuang,32,.,34,1(c)()tiVaR,Cov(Ri，R),對VaR,邊際VaR的計算假設資產組合的n維向量R服從n維正態(tài)分布N（，），可得資產組合在置信水平c下的相對VR，即VaR()1(c)t1(c)Ttpt,VR,VaR()i,M-VaR其中：,Cov(Ri，R)2,i,，Cov(Ri，R)(i1,i2,in)JeffreyHuang,33,.,35,增量VaR（IncrementVaR，I-VaR）增量VaR是指一個新交易的出現或者現存交易的退出對組合的VaR的影響假設在資產組合=（1，2，n）T中，新增加另一個資產組合d=（d1，d2，dn）調整后的資產組合的VaR記做VaR（+d）資產組合d中的各個分量di可以取正值、0和負值于是，d的VaR，即增量VaR為：I-VaR（d）VaR（d）VaR（）,JeffreyHuang,34,.,36,增量VaR的計算在實際中，資產組合包含了非常多的資產，結果也非常復雜，因此，計算VaR（）和VaR（+d）往往耗費大量的精力和時間事實上，當資產頭寸調整很小時，可以對上述進行泰勒公式展開來近似得